- 統計学の活用：ワイブル型減衰カーブ パラメータとグラフの形状の関係を掴む
- 関数の紹介：ワイブル型減衰カーブ
- GeoGebraでグラフを描画
- パラメータaの影響
- パラメータkの影響
- パラメータλの影響
統計学の活用：ワイブル型減衰カーブ パラメータとグラフの形状の関係を掴む
今回はワイブル型減衰カーブのパラメータとグラフの形状の変化について考えてみたいと思います。
所要時間は10分ほどとなっています。
それでは、さっそく始めていきましょう！
（今回は時間の都合上活用方法は省略します。）
関数の紹介：ワイブル型減衰カーブ
ワイブル型は減衰速度そのものを変形できるのが特徴です。
普通の指数減衰では常に同じ割合で減衰します。
しかしワイブル型は減衰の仕方自体を変えられるのが特徴的です。
GeoGebraでグラフを描画
パラメータa（初期高さ）の影響
x=0で f(0) = a となり、aは初期値を表します。
a を大きくすると
- グラフ全体が上へ
- ピーク高さ増加
つまりaは縦方向のスケーリングだけです。
パラメータ k （形状パラメータ）の影響
k が支配しているのは指数部分の成長速度です。つまり減衰速度の変化の仕方を決めます。x が増えると急成長します。つまり指数のマイナス部分が急激に大きくなり、減衰が加速します。だからk>1では時間が経つほど減衰が強くなります。
k = 1
もしk=1なら普通の指数減衰となり
- 一定割合減衰
k > 1
- 減衰速度が時間とともに強まる
k < 1
- 減衰速度が時間とともに弱まる
パラメータ λ（時間スケール） の影響
λは時間スケール x/λを作っています。
λ を大きくすると
- 減衰が遅い
- 横に広がる
- 長寿命
λ を小さくすると
- 急減衰
- 早く0へ
つまりλは横方向の伸縮を決めています。
【参考】実際に関数をグラフ化してパラメータを動かして確認してみたい方はGeoGebraを活用すると簡単です！ぜひご活用ください。