\begin{align}
\lim_{n \to \infty} (1-1/n)^n \lim_{n \to \infty} (1+1/n)^n
&= \lim_{n \to \infty} (1-1/n^2)^n \\
&= 1
\end{align}
よって $\lim_{n \to \infty} (1-1/n)^n = \left(\lim_{n \to \infty} (1+1/n)^n\right)^{-1} = \mathrm{e}^{-1}$
微妙だ、、、