jQuery で checked をつけたり外したり

.prop() を使う。
第二引き数は true（チェックをつける）, false （チェックを外す）の他に関数を渡すことができる。
関数の場合はインデックスと現在の選択状態が渡される。

$("input[type='checkbox']").prop("checked", function(i, val) {
  return !val;
});

注意: チェックを外す時に .removeProp() を使わない！
一度 .removeProp() しちゃうと、二度とチェックをつけることができなくなる。