この記事について
タイトルですべてを語ってます。自分が忘れた時に見返す用&「rds max_allowed_packet 変更」とかでググった人の気づきになればうれしいです。
詳細な手順は親切に示してあるページが沢山あるので割愛します。（気が向いたら追記するかも）
手順
1.AWSコンソールからRDSのmax_allowed_packetを変更したいインスタンスの所属しているパラメータグループを確認する
2.該当のパラメータグループの設定変更画面からmax_allowed_packetを変更し、保存する
3.該当のインスタンスを再起動する
参考にした記事
mysql max_allowed_packetを変更する - Qiita
http://qiita.com/_am_/items/91824da643256d46b847
Amazon RDS でパラメータグループの値を変更する
https://aws.amazon.com/jp/premiumsupport/knowledge-center/rds-modify-parameter-group-values/