math.Sin

Go で三角関数を利用していたら、 math.Sin(x) の結果が 1 を超えることがあった。

調べて見ると、計算結果がおかしくなるのは引数が 1e15 などの巨大な数の場合のみみたいなので困ることは少ないと思う。

他言語との比較

各言語での計算結果を下表にまとめた。
"%.3g" で文字列化した結果が C++ と異なる場合に太字にしてある。

θ	c++	ruby	python3	node	groovy	go
2**1	0.909	0.909	0.909	0.909	0.909	0.909
2**40	-0.406	-0.406	-0.406	-0.406	-0.406	-0.406
2**41	0.742	0.742	0.742	0.742	0.742	0.742
2**42	0.995	0.995	0.995	0.995	0.995	0.995
2**43	-0.199	-0.199	-0.199	-0.199	-0.199	-0.199
2**44	0.39	0.39	0.39	0.39	0.39	0.39
2**45	0.718	0.718	0.718	0.718	0.718	0.719
2**46	0.999	0.999	0.999	0.999	0.999	0.999
2**47	-0.0649	-0.0649	-0.0649	-0.0649	-0.0649	-0.0673
2**48	0.129	0.129	0.129	0.129	0.129	0.134
2**49	0.257	0.257	0.257	0.257	0.257	0.266
2**50	0.496	0.496	0.496	0.496	0.496	0.513
2**51	0.862	0.862	0.862	0.862	0.862	0.912
2**52	0.874	0.874	0.874	0.874	0.874	0.792
2**53	-0.849	-0.849	-0.849	-0.849	-0.849	-0.967
2**54	0.897	0.897	0.897	0.897	0.897	0.492
2**55	-0.792	-0.792	-0.792	-0.792	-0.792	-0.816
2**56	0.967	0.967	0.967	0.967	0.967	1.09e+03
2**57	-0.493	-0.493	-0.493	-0.493	-0.493	1.79e+07
2**58	0.858	0.858	0.858	0.858	0.858	1.86e+11
2**59	0.882	0.882	0.882	0.882	0.882	1.63e+15
2**60	-0.831	-0.831	-0.831	-0.831	-0.831	1.36e+19
2**61	0.925	0.925	0.925	0.925	0.925	1.12e+23
2**62	-0.703	-0.703	-0.703	-0.703	-0.703	9.16e+26
2**63	1	1	1	1	1	1.04e+240
2**64	0.0236	0.0236	0.0236	0.0236	0.0236	3.38e+242

2**45 でずれ始め、2**56 で完全におかしくなっている。

src/math/sin.go

src/math/sin.go を見ると

Results may be meaningless for x > 2**49 = 5.6e14.

と書いてある。
meaningless な値を返すぐらいなら、仕様に有効な値の範囲を明記して、それ以外の入力に対しては非数を返してほしいと思う。

sin 以外の三角関数について

調べてみたら、sin, cos, tan は go は他の言語と違う結果になる感じ。
atan, atan2 は大丈夫そう。
asin, acos は、大きな入力を受け付けないので調べていない。

結果は以下の通り：

t = 1e+12

処理系	sin(t)	cos(t)	tan(t)	atan(t)	atan2(t,t/2)
c++	-0.611	0.791	-0.772	1.57	1.11
node	-0.611	0.791	-0.772	1.57	1.11
python3	-0.611	0.791	-0.772	1.57	1.11
groovy	-0.611	0.791	-0.772	1.57	1.11
go	-0.611	0.791	-0.772	1.57	1.11

t = 1e+14

処理系	sin(t)	cos(t)	tan(t)	atan(t)	atan2(t,t/2)
c++	-0.209	-0.978	0.214	1.57	1.11
node	-0.209	-0.978	0.214	1.57	1.11
python3	-0.209	-0.978	0.214	1.57	1.11
groovy	-0.209	-0.978	0.214	1.57	1.11
go	-0.217	-0.976	0.222	1.57	1.11

t = 1e+16

処理系	sin(t)	cos(t)	tan(t)	atan(t)	atan2(t,t/2)
c++	0.78	-0.626	-1.25	1.57	1.11
node	0.78	-0.626	-1.25	1.57	1.11
python3	0.78	-0.626	-1.25	1.57	1.11
groovy	0.78	-0.626	-1.25	1.57	1.11
go	0.969	0.248	3.91	1.57	1.11

t = 1e+308

処理系	sin(t)	cos(t)	tan(t)	atan(t)	atan2(t,t/2)
c++	0.453	-0.891	-0.509	1.57	1.11
node	0.453	-0.891	-0.509	1.57	1.11
python3	0.453	-0.891	-0.509	1.57	1.11
groovy	0.453	-0.891	-0.509	1.57	1.11
go	Inf	-Inf	NaN	1.57	1.11

まあ、1e16 を超える数を sin, cos, tan に入れても意味が無いのはわかるけど、sin, cos なら絶対値が 1 以下の値がかえってきてほしいと思う。あと、$(sin(t))^{2} + (cos(t))^{2}$ は (多少の誤差は許容するけど) 1 になってほしい。

実行速度

go の sin, cos は独自実装のようなので、実行速度がちょっと気になった。

で。
測ってみた。

C++ のソースコード

c++

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

double run(int size){
  double sum = 0;
  for( int y=0 ; y<size ; ++y ){
    for( int x=0 ; x<size ; ++x ){
      sum += std::sin(x+y+sum);
      sum += std::cos(x-y+sum);
    }
  }
  return sum;
}

int main(){
  int size;
  std::cin >> size;
  std::cout << std::setprecision(20) << run(size) << std::endl;
  return 0;
}

go のソースコード

package main

import (
    "bufio"
    "fmt"
    "math"
    "os"
    "strconv"
)

func run(size int) float64 {
    sum := 0.0
    for y := 0; y < size; y++ {
        for x := 0; x < size; x++ {
            sum += math.Sin(float64(x+y) + sum)
            sum += math.Cos(float64(x-y) + sum)
        }
    }
    return sum
}

func main() {
    stdin := bufio.NewScanner(os.Stdin)
    stdin.Scan()
    text := stdin.Text()
    size, _ := strconv.ParseInt(text, 10, 32)
    fmt.Printf("%.20f\n", run(int(size)))
}

測定

echo 5000|time a.out

みたいな感じ。user と real がほぼ一致し、sys がゼロだったので、user の値のみを表にまとめた。

測定結果

コンパイラ	最適化オプション	時間
clang++	-O0	2.24
clang++	-O1	2.13
clang++	-O2	2.14
clang++	-O3	2.14
clang++	-Ofast	2.14
g++-8	-O0	2.21
g++-8	-O1	2.19
g++-8	-O2	2.15
g++-8	-O3	2.14
g++-8	-Ofast	2.21
go	-gcflags '-N -l'	1.70
go		1.60

※ C++ のコンパイルオプションは他に「-mtune=native -march=native」を指定している

go は独自実装によって高速化を実現したのかな。
この実験だけではっきりしたことは言えないけれど。

Go 言語の math.Sin は計算結果がおかしいことがある