Quantum Chemistry - Time Dependence

関連 http://qiita.com/7of9/items/d3a1799928734375f34f

CG分野で使われるSpherical Harmonics。自分の数値シミュレーション計算に用いたいと思い調べると、量子化学の講義にたどり着く。

短く分かりやすそうな159本のビデオを少しずつ消化中。

Quantum Chemistry - Time Dependence
https://www.youtube.com/watch?v=GI54KUjUGqc&index=37&list=PLm8ZSArAXicL3jKr_0nHHs5TwfhdkMFhh

• 時間依存を見る
• 緑の式
  • プサイn
    • rはwavefunctionの空間のdimension (x,y,zなど)
    • tは時間
    • プサイnはハミルトンオペレータの固有関数である
• 紫の式
  • 緑の式を位置rの関数と時間tの関数で表したもの
  • このビデオの右下オレンジの式
  • (補足) Enのnは添え字のnの意味だろう (nの積でない)
• ピンクの式
  • プサイnの絶対値の二乗
  • それは「プサイn」と「プサイn*(プサイnの複素共役)」の積
• 黄色の式
  • ピンクの式からプサイnとプサイn*をくくりだし
  • expの部分をくくりだした
  • expの部分はプラスマイナスで消えるので水色の式となる
• 水色の式
  • expの0乗は1となり時間tの関数が消える
• オンレジの式
  • ピンクの式と水色の式からこの等式となる
  • 時間tの関数が消えているので「恒常的(stationary states)」である
• 緑の式
  • プサイをプサイnで表したもの
  • 紫の式について総和を取った
• ピンクの式
  • プサイの絶対値の二乗の式を展開した
  • 緑の式と「緑の式の複素共役」の積
  • 総和のインデックスはmとnを使っている
• 右上の黄色の式
  • 左下のピンクの式を整理した
  • 係数、プサイ、expの乗数などにm,nの値が入っている
• 水色の式
  • 黄色の式からm=nの場合の式を第1項に
  • それ以外(m not equal n)の場合の式を第2項にした
  • 紫にてΔEmnをEm - Enと定義し、それを式変形に使った
• オレンジの部分
  • 紫の式にてcos(kt)をexpで表した式がある
  • それを使ってexpの式をcosの式に変形する
  • 2 * 2 cos()で4cos()となる
  • 時間tによる部分は「時間的に振動している」
  • それはcos()の関数であった
  • 振動の周期はヘイチバーに依存し
  • かつΔEmn (mとnの状態のエネルギー差)にも依存する
• 紫
  • ΔEmnが大きいとcos()の内部の値が大きくなるので
  • 振動が速くなる