Quantum Chemistry - Harmonic Oscillator Model ##migrated

CG分野で使われるSpherical Harmonics。自分の数値シミュレーション計算に用いたいと思い調べると、量子化学の講義にたどり着く。

短く分かりやすそうな159本のビデオを少しずつ消化中。

Quantum Chemistry - Harmonic Oscillator Model
https://www.youtube.com/watch?v=Thy9YXnAY2s&index=42&list=PLm8ZSArAXicL3jKr_0nHHs5TwfhdkMFhh

原子がどのように振動するか
図
- Atom1とAtom2がcovariant bondというものでリンクしている
- covariant bond
- http://ejje.weblio.jp/content/covariant
紫
- V(r): potential energy (bonding)
- あらゆるV(r)に対するモデルを欲しい
- rは0から無限大の値を取る
黄色
- High Energyになると
- bondが乖離(かいり)する
- それは、rが無限大の時にVの値が0となることを意味する
水色
- 凝集された状態 (solid や liquid)
- resits compressionが起きる
- それは、rが非常に小さい時にVの値が無限大になることを意味する
オンレジ
- 黄色と水色の中間はどうか
- Gas状態の時
- 有限のサイズの分子
- どこかのサイズにおいてLocal Minimumがある
  - V()のr微分=0というオレンジの右上の式
  - V()のrの2回微分>0というオレンジ右下の式
左下の図
- rが「ある長さ(r_0?)」の時に平衡状態になる
白色の式
- Forceの定義
- V()のr微分のマイナス
右上の図
- 左側の式をもとに図示した
- ピンクのV(r)の線
  - rが小さい時に値が非常に大きく
  - rが増加するごとに値が減少していく
  - r0 (r nought)において平衡状態になりV(r)は最小となる
    - nought: https://en.wikipedia.org/wiki/0_(number)
  - r0の点でエネルギーは-D_eとなる
  - D_e: dissociation energy
  - rがさらに増加するとV(r)が増えていき
  - 最終的に0になる (dissociateする)
ピンク
- V(r)は複雑な式となる
水色
- ピンクを近似したもの
- V2(r)
- 二次多項式での表現
- パラボラ表現に別の項を追加したもの
緑の式
- V2(r)の式
- (r - r0)の二乗の式: パラボラ
- kは白色の式で与えられる
  - r=r0の時のV()の2回微分
オレンジと紫
- 緑の式でr-r0をxと置いた
- さらにV2()にD_eを足した
黄色
- 緑の式と紫の式から得られる
- Harmonic Oscillatorの式になっている