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Paper > Marching Triangles: Delaunay Implicit Surface Triangulation (1997) by Hilton et al. | Radial Basis Function Generated Finite Differences (RBF‐FD): Basic Concepts and Some Applications by Fornberg and Flyer

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http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.34.4045
Marching Triangles: Delaunay Implicit Surface Triangulation (1997)
by A. Hilton , J. Illingworth

任意の形状をDelaunay Trianglesで生成する方法の論文。

Reeger et al.(2016)の論文ではHalton Sequenceなどで球面上の点を生成し、その点をもとにDelaunay trianglesを生成していたが、上記の論文ではいきなりDelaunay trianglesを生成しているようだ。

非球形粒子をDelaunay Triangles分割して、それぞれの点の物理量をもとに積分をすればいいのかもしれないが、積分時の係数の計算がよくわかっていない。

Reeger et al.(2016)では、球面三角形を平面三角形に変換した上で、総和を求めることで積分をしているが、座標変換時の係数の計算方法を理解できていない。
p178の$\tilde{A}W=\tilde{I}$を解いているようではある。

Reeger et al. (2016)で使っているRBFは論文のp180に記載されている$\phi(r) = r^7$の場合の$\alpha$と$\beta$からなる式。

link

1) Reeger et al. (2016) Numerical Quadrature over the Surface of a Sphere by Jonah A. Reeger and Bengt Fornberg

2) Power Pointファイル: Radial Basis Function Generated Finite Differences (RBF‐FD):Basic Concepts and Some Applications

3) Radial basis interpolation by @skitaoka さん

4) SVMでナントカデータを分析してみた by @hashikami さん

本課題ではRBFカーネル$exp(−\frac{1}{2\sigma^2}|x_i − x_j|^2)=exp(−\gamma|x_i − x_j|^2)$を用いた。