"Ubuntu vnc"で検索した結果では、gnomeを立ち上げる方法は見つかりましたが、Unityを立ち上げる方法がなかなか見つからなかったので、Qiitaに残しておきます。
方法について、公式wikiに記載がありました。
https://help.ubuntu.com/community/VNC/Servers
vinoを使う方法では、自分の環境ではうまくいかなかったため、x11vncを使いました。
まず、x11vncをインストールする。
$ sudo apt-get install -y x11vnc
VNCで利用するパスワードを保存する。
$ x11vnc -storepasswd
Enter VNC password:
Verify password:
Write password to /home/USERNAME/.vnc/passwd? [y]/n y
Password written to: /home/USERNAME/.vnc/passwd
x11vncを立ち上げる。公式wikiでは、ポート番号が5900になっていましたが、このポートでは立ち上がらなかったため、5901に変更しています。あと、USERNAMEの部分は自分のユーザ名にしてください。
$ x11vnc -auth guess -forever -loop -noxdamage -repeat -rfbauth /home/USERNAME/.vnc/passwd -rfbport 5901 -shared
これで、このサーバにポート5901で、設定したパスワードで入れることを確認する。
大丈夫そうならば、一度Ctrl-cで終了する。
起動時にx11vncが立ち上がるように、systemdに設定を追加する。
$ sudo vi /lib/systemd/system/x11vnc.service
[Unit]
Description=Start x11vnc at startup.
After=multi-user.target
[Service]
Type=simple
ExecStart=/usr/bin/x11vnc -auth guess -forever -loop -noxdamage -repeat -rfbauth /home/USERNAME/.vnc/passwd -rfbport 5901 -shared
[Install]
WantedBy=multi-user.target
$ sudo systemctl daemon-reload
$ sudo systemctl enable x11vnc.service
もし、Hyper-Vで起動している場合は、以下を参考にすると、画面の解像度を変更できます。