解決方法
1.
$ sudo visudo
2.
修正前
Defaults secure_path="/usr/local/sbin:/usr/local/bin:/usr/sbin:/usr/bin:/sbin:/bin"
修正後
Defaults secure_path = "/sbin:/bin:/usr/sbin:/usr/bin:/usr/local/rbenv/bin:/usr/local/rbenv/shims"
のように変えてください。
結果
yoon@v157-7-198-205:~$ sudo rbenv install 2.3.1
Downloading ruby-2.3.1.tar.bz2...
-> https://cache.ruby-lang.org/pub/ruby/2.3/ruby-2.3.1.tar.bz2
Installing ruby-2.3.1...
Installed ruby-2.3.1 to /home/yoon/.rbenv/versions/2.3.1