この記事はPWA初学者が「面白そうだゾ」となったけど「結局PWAってなんなんだ？」と混乱したのでまとめたものです。
PWAって何？ 新技術なの？
違います。
もちろん新技術は投入されていますが、PWAそのものは新技術ではありません。Web2.0みたいなもんです。
つまり、これまでに出てきた技術、これに合わせて出した技術をひっくるめて使ってPWAというものを作ろうといっています。Googleが。
（というわけで、基本的にAndroid向け技術らしい。ただ、最近Safariも対応しかけてるとかなんとか）
PWAってなにをすればいいの？
頑張ってこれを満たしていってください（多分全部じゃなくても許されると思います）。
https://developers.google.com/web/progressive-web-apps/checklist
少なくとも、ここに書いてあることを満たしたWebページをPWAといって怒られることはないでしょう。
どんなものが使われるの？
こんな感じです（※偏見を含む気がします）。
HTTPS
最重要枠その一。というのも、これがないと「アプリの正当性を検証できない」ので。
ただ、要するに全部HTTPSでやらないとPWAとは認めないという話でしかないので、そこまで難しい話ではありません。
Web App Manifest
最重要枠その二。「このサイトはこういう名前で、こういうアイコンがあって、こんな感じのスプラッシュスクリーンがあるよ」というようなことを書きましょう、という話です。
ざっくり言うなら、ホーム画面に置くアイコンの設計図です。というわけで、これまで書いてませんでしたが、PWAにするとホーム画面にアイコンをおいて "インストール" することができます。
実体はWebアプリなので更新はらくらく、めんどくさいストア申請もありません。
Service Workers
最重要枠その三。キャッシュ機能、プッシュ通知受信機能、遅延送信機能……あたりがついたすごいプロキシ（みたいなもの）です。これがなければPWAはコンセプトごと死滅します。
すごくざっくりいうと「画面世界（DOM）の外で動くもうひとつのJS」です。このため画面世界には直接干渉できませんし、画面世界のJSとは別のスクリプトが必要です。
使うと（キャッシュが十分溜まっていれば）圏外でもページが見られるし、圏外なのにデータを送信（するように見せかけて、あとで通信が復帰した時に改めて送ることが）できます。
プロキシとしてリクエストを乗っ取ってくれるので「アレ取ってきてよ」に「ここにあるよ」とか、「これ送ってきて」「やっとく、通信復活したらね」とか、そういうことをしてくれるわけですね。
localStorageとかIndexedDBとか
PWAの目的の一つに「もっとネイティブっぽいことしたい！」というのがあります。
ネイティブの強さの一つに「クライアント側にデータを持たせられる」というのがありましたが、そのブラウザ版です。もちろん小容量限定ですが、データを保持できます。
Cookieやサーバ側のDBに設定情報を頑張って詰め込む時代なんて、もうとっくに終わってるんですよ……。
History API
「進む」「戻る」を使った時、たまに変な飛ばされ方をしてイラッとした経験はありませんか。
これはAjaxバリバリなアプリにはままあることですが、ページ遷移と内容の変更が一致しなくなったので、履歴と操作も当然一致しなくなったためです。
これに「じゃあもう履歴いじっちゃえよ」という答えを返すのがこのAPIで、履歴に新しくURLを乗せたりできます。
「ページ遷移はしてないけど、今ここまで来たよ！」というのを履歴で表現できるわけですね。素晴らしい！また一つ状態が減ったぞ！
その他、デバイスの機能にアクセスするAPI類
例えば Geolocation API とか。
ざっくりまとめると？
「キャッシュ機能を滅茶苦茶強化して、オフラインでも見られるようにした！デバイスの機能に触れるようにもしたし、ホーム画面にアイコン置けるようにもした！もうWebアプリはネイティブに負けないぞ！！」