[2014/10/01 追記]
Qiita API v2 がリリースされました。
v2ではTotal-Countレスポンスヘッダで全データ数が確認できます。
サイト上にも載ってないしAPIにも件数を取得するものはないけど、最新投稿を取得するAPIのレスポンスで、Linkヘッダの最後のページのURLのpegeパラメータで確認できる。
1ページの取得件数を1にすることで、最終ページ=件数になる。
リクエスト
https://qiita.com/api/v1/items?per_page=1
レスポンスヘッダ
Link <https://qiita.com/api/v1/items?page=2&per_page=1>; rel="next", <https://qiita.com/api/v1/items?page=49257&per_page=1>; rel="last"
現在49,257件。