こういうエラーが起きたときに
MySQLサーバーに接続しようとすると
「Can't connect to local MySQL server through socket '/tmp/mysql.sock'」
のようなエラーが出て接続ができない。
対処方法の前に
このエラーメッセージは
「ソケット'/tmp/mysql.sock'を通じてローカルMySQLサーバーに接続することができません_」
という意味。
ソケットとは、プロセス、ネットワークの間での通信に使われるもので、今回のケースではMySQLでのサーバー、クライアント間の通信（やりとり）がソケットを通じて行われます。
考えられるエラー
1.MySQLサーバーが起動していない
2.MySQLサーバーで使っているUNIXソケットとクライアントソフトで使っているUNIXソケットのパスが違う
3.なんらかの理由でソケットファイルが削除されている
結果として
今回、エラーが起きたのは１番目の「MySQLサーバーが起動してない」という重大で簡単なミスでした。
mysql.server start
これで起動出来て、エラーもなくなりました。
参考URLページを見つけなかったら、簡単なこんなことも調べずにどんどん泥沼にはまるところでした。
次からは気をつけます。