TypeScriptは静的型付け言語です。TypeScriptを扱ったプログラミングの中でJQueryの型やjqueryの関数を使用したくなると思います。しかし、標準のTypeScirptではJQuery型は対応しておりません。

対応方法

型定義ファイルを使用してJQuery型を使えるようにします。

まず型定義ファイルをダウンロードします。

DefinitelyTypedからjqueryを型定義ファイルをダウンロード
https://github.com/borisyankov/DefinitelyTyped
様々なライブラリの型定義ファイルがありますがjqueryというフォルダーをダウンロードしてください。

ダウンロードしたフォルダーの中のjquery.d.tsというファイルを任意のディレクトリに移動してください。

今度はTypeScriptのコードの方で一番最初の行に型定義ファイルを宣言します。
(pathはjquery.d.tsが存在しているディレクトリ)

main.ts

/// <reference path="lib/jquery.d.ts" />

これだけで動きます。

main.ts

var jquery :JQuery = $("#id");

function hoge(jquery :JQuery){
}

このようにJQuery型や$が使用できます。

注意

これはあくまでコンパイルを通るようしただけなので、実際にはhtmlにjqueryのライブラリを読み込む記述をしないと動きません。