git及びGitHubのAPIに，一部のディレクトリだけをダウンロードするための機能はありません．
ので，GitHubのsvn用のサポートを使います．
svn exportで指定したディレクトリがダウンロード出来ます．
$ svn export https://github.com/ユーザー名/リポジトリ名/trunk/ディレクトリ名1/ディレクトリ名2/...
e.x.
https://github.com/ros/rosdistro で/docだけをダウンロードしたい場合：
svn export https://github.com/ros/rosdistro/trunk/doc
ブランチ名を指定する場合
$ svn export https://github.com/ユーザー名/リポジトリ名/branches/ブランチ名/ディレクトリ名1/ディレクトリ名2
svnで利用できるディレクトリを表示
svn lsを使う
$ svn ls https://github.com/ユーザー名/リポジトリ名/branches/
※雑記
ブランチ名を指定せずにリポジトリ名/trunk/~でダウンロードした時，ダウンロードされるブランチがどこで決まるのかよく分からないんですよねー・・・
自分で試した時は/trunkの方でダウンロードされるブランチは,
/branches/ブランチ名からはアクセスできないようでした．
参考
http://stackoverflow.com/questions/7106012/download-a-single-folder-or-directory-from-a-github-repo
https://coderwall.com/p/o2fasg/how-to-download-a-project-subdirectory-from-github