REST API Documentation の Request parameters には記載されて無かったけど organization_id を指定すれば、その組織のチケットとして起票される。
実際に投げたパラメータ
{
ticket: {
subject: 'ほげほげ',
comment: { body: 'ふがふが' },
tags: 'hoge',
requester_id: 1234567890,
type: 'task',
priority: 'normal',
organization_id: 12345678
}
}