ブラウザからNginx経由でUnicornに接続しようとした際に、502 Bad Gatewayが返却されてあれれってなったので調べました。
nginxのエラーログ
/var/log/nginx/app_error.log
*11 connect() to unix:/home/ec2-user/app/current/tmp/sockets/unicorn.sock failed (13: Permission denied) while connecting to upstream
どうもパーミッションがないとのことで、nginxを実行しているユーザを調べた所、
[ec2-user@ip-xxx.xxxx.xxx.xxx]$ ps aux | grep nginx
root 2089 0.0 0.0 109476 2124 ? Ss 02:05 0:00 nginx: master process /usr/sbin/nginx -c /etc/nginx/nginx.conf
nginx 2091 0.0 0.0 109888 3248 ? S 02:05 0:00 nginx: worker process
こんな感じでデフォルトだとnginxになっちゃうみたいですね。
以下の設定ファイルを書き換えて実行ユーザをec2-user（もしくはアプリケーションの実行ユーザ）に変更してあげれば解決できます。
/etc/nginx/nginx.conf
# For more information on configuration, see:
# * Official English Documentation: http://nginx.org/en/docs/
# * Official Russian Documentation: http://nginx.org/ru/docs/
#user nginx;
user ec2-user;
worker_processes 1;