想定するシナリオ
せっかくAzureを使うのだから、Microsoftプロダクトフル装備で開発したい、そんな時に使う開発環境はもちろんVisual Studio 2015です。Visual Studio Community 2015なら無料でダウンロードできますよ。
Visual Studio 2015 - Visual Studio - Microsoft
ダウンロードして、さあAzureに接続！と行ったときに私はちょっと躓きました。日本語で解説している人がいなそうなので、ここで紹介します。
大方針：Azure SDKは最新にしよう
SDKはAzureのサービスの更新に伴ってアップデートされます。そのため今Visual Studioをダウンロードしてインストールしたからと言ってSDKは最新でない場合があります。ウィンドウのタイトルバーの旗マークの通知に更新の情報が出ていないか確認しましょう。
うまくいかない① Azureのサブスクリプョンがないと言われてしまう
古いSDKだとAzureへの接続を試みたとき、サブスクリプションしているにもかかわらず認識されません。最新に更新しましょう。なお無料試用版サブスクリプションでもVisual Studioからの接続は可能です！
うまくいかない② Azure SDKのアップデート時にエラーが出て先に進まない
このエラーが出ちゃった場合。
Azure Storage Emulator requires LocalDb to be installed. You must enable the Microsoft SQL Server Data Tools feature in Visual Studio 2015 to install Local Db before proceeding
ここに書いてある通りです（下は適当日本語訳）。
Error Installing 2.7 Azure SDK in Visual Studio 2015 Community Ed.
質問したけど自分で答えを見つけました。SQL Server Data Toolはデフォルトではインストールされないので、それをインストールしました。そのときにLocalDbも導入されます。
プログラムと機能からMicrosoft Visual Studio Community 2015 with update 1の変更を選択して、以下を追加インストールしてやり直してましょう。
うまくいかない③ テストページをAzureにアップロードできない
Visual StudioからAzureをつかってHello Worldしたいとき、まず参考にするのは下記サイトです。
Welcome to Visual Studio 2015 with Azure!
英語がわからなくてもキャプチャがあるのでわかりやすく進めることができますが、同じように操作すると最後のPublish Your Web Appのエリアで以下のようなエラーでAzureへの送信に失敗します。
この場合、ソリューション エクスプローラーのウェブサイトを右クリック→Web Appの発行ではなく、Azure App Serviceのアクティビティウィンドウ（上の図のウィンドウ）の地球の下から右上に矢印が出ているマークを押すことで発行ができる、とフォーラムではコメントされています。今後のSDKの更新で直っていてほしいですね。