$k$を1以上の整数とする。$2k ¥times k$の盤面上に$2k$個の貨幣を同じ列に2つ以下、同じ行に1つ以下になるようになった配位の作り方を考える。それが問題である。
色々な方法が考えられるけれども、再帰的に作れるようなものを考える。
上の図のように、$\Omega_{s}^{\prime}$を$\Omega_{s-1}^{\prime}$と関連付ける。すると、左上の2マス以外は条件から貨幣を置くことはできない。$k=s-1$のときと、$k=s$のときに置く貨幣の数の差は2なので、残されたおけるマスにそれを配置すれば$k=s$のときの配位ができる。
$k=1$のときを調べて、再帰的に考えると、任意の$k$についての配位が得られる。実はこの配位は同じ斜めのマスも、貨幣の数は2以下になっている。次回はこのことについて検証する。