RSS2.0のpubDateの日付の形式はRFC822らしい。(仕様)
時刻にはオフセットが付いてたりするので、java8のOffsetDateTimeを使うとして、RFC822の改訂版のRFC1123のDateTimeFormatterを使えば良い。
コードはこんな感じ。
String pubDate = "Sun, 14 Aug 2016 16:23:05 +0900"; // RFC822
OffsetDateTime dt = OffsetDateTime.parse(pubDate, DateTimeFormatter.RFC_1123_DATE_TIME);
System.out.println(dt.format(DateTimeFormatter.RFC_1123_DATE_TIME)); // Sun, 14 Aug 2016 16:23:05 +0900