前回の記事が引き続き、今回もハートの距離関数を前回とは別アプローチでやってみた。
実は、もっといい記事があった
この記事の数式を、GLSLで描画できるように落とし込みました.
数式
(x^2+\frac{9}{4}y^2+z^2)^3 - (x^2+\frac{9}{80}y^2)z^3 = 0
コードへの落とし方
今回は、因数分解で、
a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)
を使います.
\begin{align}
&(x^2+\frac{9}{4}y^2+z^2)^3 - (x^2+\frac{9}{80}y^2)z^3 = 0 \\
&((x^2+\frac{9}{4}y^2+z^2) - (x^2+\frac{9}{80}y^2)^\frac{1}{3}z)((x^2+\frac{9}{4}y^2+z^2)^2 + (x^2+\frac{9}{4}y^2+z^2)(x^2+\frac{9}{80}y^2)^\frac{1}{3}z+((x^2+\frac{9}{80}y^2)^\frac{1}{3}z)^2) = 0 \\
&ここで,((x^2+\frac{9}{4}y^2+z^2) - (x^2+\frac{9}{80}y^2)^\frac{1}{3}z) = 0 の方のみを採用して考え行く \\
&((x^2+\frac{9}{4}y^2+z^2) - (x^2+\frac{9}{80}y^2)^\frac{1}{3}z) = 0
\end{align}
コードに落とす(C++で書き直す)と
return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+2.25*p.z*p.z+pow(p.x*p.x+0.1125*p.z*p.z, 0.33)*p.y)-1.0;
描画すると,
length を使って書き直すと
vec3 q = vec3(p.x, p.y, 1.5*p.z);
return sqrt(length(q)*length(q) + pow(p.x*p.x+0.1125*p.z*p.z, 0.33)*p.y)- 1.0;
あとは、回転を加えて完成
コード
// ============================================================================
// Heart02
// ============================================================================
precision mediump float;
uniform vec2 resolution; // resolution (512.0, 512.0)
uniform vec2 mouse; // mouse (-1.0 ~ 1.0)
uniform float time; // time (1second == 1.0)
uniform sampler2D prevScene; // previous scene texture
// Heartの距離関数
float sdHeart(vec3 p)
{
// 回転
// mat3 m_y = mat3(cos(time),0,-sin(time),0,1,0,sin(time),0,cos(time));
// p = m_y * p;
mat3 m_z = mat3(cos(3.14),-sin(3.14),0,sin(3.14),cos(3.14),0,0,0,1);
p = m_z * p;
/* Heart距離関数 */
// return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+2.25*p.z*p.z+pow(p.x*p.x+0.1125*p.z*p.z, 0.33)*p.y)-1.0;
/* Heart距離関数(lengthあり) */
vec3 q = vec3(p.x, p.y, 1.5*p.z);
return sqrt(length(q)*length(q) + pow(p.x*p.x+0.1125*p.z*p.z, 0.33)*p.y)- 1.0;
}
// 距離関数を呼び出すハブ関数
float distanceHub(vec3 p){
return sdHeart(p);
}
// 法線を生成する
vec3 genNormal(vec3 p){
float d = 0.001;
return normalize(vec3(
distanceHub(p + vec3( d, 0.0, 0.0)) - distanceHub(p + vec3( -d, 0.0, 0.0)),
distanceHub(p + vec3(0.0, d, 0.0)) - distanceHub(p + vec3(0.0, -d, 0.0)),
distanceHub(p + vec3(0.0, 0.0, d)) - distanceHub(p + vec3(0.0, 0.0, -d))
));
}
void main(){
// スクリーンスペースを考慮して座標を正規化する
vec2 p = (gl_FragCoord.xy * 2.0 - resolution) / min(resolution.x, resolution.y);
// カメラを定義する
vec3 cPos = vec3(0.0, 0.0, 2.5); // カメラの位置
vec3 cDir = vec3(0.0, 0.0, -1.0); // カメラの向き(視線)
vec3 cUp = vec3(0.0, 1.0, 0.0); // カメラの上方向
vec3 cSide = cross(cDir, cUp); // 外積を使って横方向を算出
float targetDepth = 1.0; // フォーカスする深度
// カメラの情報からレイを定義する
vec3 ray = normalize(cSide * p.x + cUp * p.y + cDir * targetDepth);
// マーチングループを組む
float dist = 0.0; // レイとオブジェクト間の最短距離
float rLen = 0.0; // レイに継ぎ足す長さ
vec3 rPos = cPos; // レイの先端位置(初期位置)
for(int i = 0; i < 32; ++i){
dist = distanceHub(rPos);
rLen += dist;
rPos = cPos + ray * rLen;
}
// レイとオブジェクトの距離を確認
if(abs(dist) < 0.001){
// 法線を算出
vec3 normal = genNormal(rPos);
// ライトベクトルの定義
vec3 light = normalize(vec3(1.0, 1.0, 1.0));
// ライトベクトルとの内積を取る
float diff = max(dot(normal, light), 0.1);
// gl_FragColor = vec4(vec3(diff, diff, diff), 1.0);
gl_FragColor = vec4(vec3(diff*240.0/255.0, diff*128.0/255.0, diff*128.0/255.0), 1.0);
}else{
// 衝突しなかった場合はそのまま黒
gl_FragColor = vec4(vec3(0.0, 0.0, 0.0), 1.0);
}
}
ちなみに、ハート作っているのには大人の事情があり、割と辛いです…