modeling with distance functionsの三つ目の距離関数、Round Box関数について書きます.
唐突だが、Round Boxの距離関数は
length(max(q - vec3(【x軸方向の長さ】, 【y軸方向の長さ】, 【y軸方向の長さ】), 0.0))) - r
r:半径
と単純である。
といいうか!
前回のbox関数にから半径を引いただけである.
length(max(q - vec3(【x軸方向の長さ】, 【y軸方向の長さ】, 【z軸方向の長さ】), 0.0))) - r
r:半径
感覚的には、
sphereの距離関数とboxの距離関数を重ね合わせているだけである.
// sphereの距離関数
length(p)-r;
// boxの距離関数
length(max(q - vec3(【x軸方向の長さ】, 【y軸方向の長さ】, 【z軸方向の長さ】), 0.0)));
完全に重ね合わせているだけです.
ちなみに、mix関数については、未だ勉強していないので、勉強してそのおうち書こうと思う.
ただ感覚的な問題として、角を丸くした、boxを作るには、sphereと重ね合わせているというのは、ごく自然な考えだと思います.
ちなみに、length関数を使わずに書くと…
sqrt(max(abs(p.x)-0.5,0.0) * max(abs(p.x)-0.5,0.0) + max(abs(p.y)-0.5,0.0) * max(abs(p.y)-0.5,0.0) + max(abs(p.z)-0.5,0.0) * max(abs(p.z)-0.5,0.0)) - 1.0
【x軸方向の長さ】, 【y軸方向の長さ】, 【z軸方向の長さ】はともに 0.5 で 半径は1.0にしている
最後に、RoundBoxを半径をマイナスせずに書く
今までの、RoundBox距離関数だと
length(max(q - vec3(【x軸方向の長さ】, 【y軸方向の長さ】, 【z軸方向の長さ】), 0.0))) - r
r:半径
半径が1.0の時だけに限るが…
RoundBoxは、lengthのlogを取ると書けます.
c++
log(length(max(q - vec3(【x軸方向の長さ】, 【y軸方向の長さ】, 【z軸方向の長さ】), 0.0))))
最初は、なんとなくやってみて、なんだだろ？
と思いましたが…
よくよく考えると当然で、x-1 と log(x) って,値が x=1 の時にともに 0 になるので、半径が 1.0 の場合は、同じ値を返すからということをグラフをplotしてから気づきました。
今回のコード
// ======================================================
// Round Box distance function
// ======================================================
precision mediump float;
uniform vec2 resolution; // resolution (512.0, 512.0)
uniform vec2 mouse; // mouse (-1.0 ~ 1.0)
uniform float time; // time (1second == 1.0)
uniform sampler2D prevScene; // previous scene texture
// Round Boxの距離関数
float dCube(vec3 p){
vec3 q = abs(p);
// 通常のRound Boxの描画
return length(max(q - vec3(0.5, 0.5, 0.5), 0.0)) - 1.0;
// length使用しない方法
// return sqrt(max(abs(p.x)-0.5,0.0) * max(abs(p.x)-0.5,0.0) + max(abs(p.y)-0.5,0.0) * max(abs(p.y)-0.5,0.0) + max(abs(p.z)-0.5,0.0) * max(abs(p.z)-0.5,0.0)) - 1.0;
// 描画範囲をx<0,y<0,z<0に直した方法
// return length(min(vec3(0.5, 0.5, 0.5) - q, 0.0)) - 1.0;
// 拡大縮小のアニメーション
// return sqrt(max(abs(p.x)-0.5,0.0) * max(abs(p.x)-0.5,0.0) + max(abs(p.y)-0.5,0.0) * max(abs(p.y)-0.5,0.0) + max(abs(p.z)-0.5,0.0) * max(abs(p.z)-0.5,0.0)) - abs(sin(time));
// rを引かずにRoundBoxを書いてみる
// return length(max(q - vec3(0.5, 0.5, 0.5), 0.0)) - 1.0;
// return log(length(max(q - vec3(0.5, 0.5, 0.5), 0.0)));
}
// 距離関数を呼び出すハブ関数
float distanceHub(vec3 p){
return dCube(p);
}
// 法線を生成する
vec3 genNormal(vec3 p){
float d = 0.001;
return normalize(vec3(
distanceHub(p + vec3( d, 0.0, 0.0)) - distanceHub(p + vec3( -d, 0.0, 0.0)),
distanceHub(p + vec3(0.0, d, 0.0)) - distanceHub(p + vec3(0.0, -d, 0.0)),
distanceHub(p + vec3(0.0, 0.0, d)) - distanceHub(p + vec3(0.0, 0.0, -d))
));
}
void main(){
// スクリーンスペースを考慮して座標を正規化する
vec2 p = (gl_FragCoord.xy * 2.0 - resolution) / min(resolution.x, resolution.y);
// カメラを定義する
vec3 cPos = vec3(0.0, 0.0, 3.0); // カメラの位置
vec3 cDir = vec3(0.0, 0.0, -1.0); // カメラの向き(視線)
vec3 cUp = vec3(0.0, 1.0, 0.0); // カメラの上方向
vec3 cSide = cross(cDir, cUp); // 外積を使って横方向を算出
float targetDepth = 1.0; // フォーカスする深度
// カメラの情報からレイを定義する
vec3 ray = normalize(cSide * p.x + cUp * p.y + cDir * targetDepth);
// マーチングループを組む
float dist = 0.0; // レイとオブジェクト間の最短距離
float rLen = 0.0; // レイに継ぎ足す長さ
vec3 rPos = cPos; // レイの先端位置(初期位置)
for(int i = 0; i < 32; ++i){
dist = distanceHub(rPos);
rLen += dist;
rPos = cPos + ray * rLen;
}
// レイとオブジェクトの距離を確認
if(abs(dist) < 0.001){
// 法線を算出
vec3 normal = genNormal(rPos);
// ライトベクトルの定義（マウスの影響を受けるように）
vec3 light = normalize(vec3(mouse + 1.0, 1.0));
// ライトベクトルとの内積を取る
float diff = max(dot(normal, light), 0.1);
// diffuse を出力する
gl_FragColor = vec4(vec3(diff), 1.0);
}else{
// 衝突しなかった場合はそのまま黒
gl_FragColor = vec4(vec3(0.0), 1.0);
}
}