第一回目の記事の復習

早い話、楕円体って、球のx,y,zの軸の長さをそれぞれ変えたものです。

なので、この記事で、球の風習の兼ねていこうと思います。

そもそも二次元の楕円の方程式は?

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} = r^2 \\
min(|a|,|b|):短軸の長さ\\
max(|a|,|b|):長軸の長さ

グラフはこんな感じ

で、

|a|=|b|

の時に、円の方程式になんるんですね～

3Dの楕円体に拡張

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2} = r^2

glslの距離関数にすると

float sdMathEllipsoid(in vec3 p, in vec3 r)
{
    return (sqrt(p.x/r.x*p.x/r.x+p.y/r.y*p.y/r.y+p.z/r.z*p.z/r.z) - 1.0) * min(min(r.x,r.y),r.z);
}

min(min(r.x,r.y),r.z)は？

どうも、遠近感の調節のようです。
min(min(r.x,r.y),r.z) と max(max(r.x,r.y),r.z) の範囲で描画しているようです。

float sdStretchMathEllipsoid(in vec3 p, in vec3 r)
{
    return (sqrt(p.x/r.x*p.x/r.x+p.y/r.y*p.y/r.y+p.z/r.z*p.z/r.z) - 1.0) * ((max(max(r.x,r.y),r.z)-min(min(r.x,r.y),r.z))*abs(sin(time))+min(min(r.x,r.y),r.z));
}

双曲線

(sqrt(-p.x/r.x*p.x/r.x+p.y/r.y*p.y/r.y+p.z/r.z*p.z/r.z) - 1.0) * min(min(r.x,r.y),r.z)
(sqrt(p.x/r.x*p.x/r.x-p.y/r.y*p.y/r.y+p.z/r.z*p.z/r.z) - 1.0) * min(min(r.x,r.y),r.z)
(sqrt(p.x/r.x*p.x/r.x+p.y/r.y*p.y/r.y-p.z/r.z*p.z/r.z) - 1.0) * min(min(r.x,r.y),r.z)

ちょっとしたアニメーション(球でもやった)

(sqrt(p.x/r.x*p.x/r.x+sin(p.y/r.y*p.y/r.y+time)+p.z/r.z*p.z/r.z) - 1.0) * min(min(r.x,r.y),r.z)

ノイズ?

(sqrt(p.x/r.x*p.x/r.x+p.y/r.y*p.y/r.y+p.z/r.z*p.z/r.z) - 1.0) * sin(time)

最後に、

縦横の比がある。

トーラスを考える。
前のトーラス記事を見る。
GLSLレイマーチング研究_距離関数について勉強してみた05(Torusの関数をいじる(距離関数導出編))

float r = 0.3;
float R = 1.0;
return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z+R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y) ) - r;

トーラスって、球に継ぎ足したものって、見ることが出来るんですよね。

ということは、楕円形のトーラスを作ることが出来るんですよね。

// Torusの距離関数
float dTorus(vec3 p){
    float r = 0.3;
    float R = 3.0;
    vec3  s = vec3(0.2, 0.45, 0.6);
    return sqrt(p.x/s.x*p.x/s.x+p.y/s.y*p.y/s.y+p.z/s.z*p.z/s.z+R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x/s.x*p.x/s.x+p.y/s.y*p.y/s.y))* min(min(s.x,s.y),s.z)- r;
}

ソース

// ============================================================================
// Ellipsoid
// ============================================================================

precision mediump float;
uniform vec2 resolution;     // resolution (512.0, 512.0)
uniform vec2 mouse;       // mouse(-1.0 ~ 1.0)
uniform float time;       // time(1second == 1.0)
uniform sampler2D prevScene; // previous scene texture

float sdEllipsoid(in vec3 p, in vec3 r)
{
    return (length( p/r ) - 1.0) * min(min(r.x,r.y),r.z);
}

float sdMathEllipsoid(in vec3 p, in vec3 r)
{
    return (sqrt(p.x/r.x*p.x/r.x+p.y/r.y*p.y/r.y+p.z/r.z*p.z/r.z) - 1.0) * min(min(r.x,r.y),r.z);
}

float sdStretchMathEllipsoid(in vec3 p, in vec3 r)
{
    return (sqrt(p.x/r.x*p.x/r.x+p.y/r.y*p.y/r.y+p.z/r.z*p.z/r.z) - 1.0) * ((max(max(r.x,r.y),r.z)-min(min(r.x,r.y),r.z))*abs(sin(time))+min(min(r.x,r.y),r.z));
}

// Torusの距離関数
float dTorus(vec3 p){
    float r = 0.3;
    float R = 3.0;
    vec3  s = vec3(0.2, 0.45, 0.6);
    return sqrt(p.x/s.x*p.x/s.x+p.y/s.y*p.y/s.y+p.z/s.z*p.z/s.z+R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x/s.x*p.x/s.x+p.y/s.y*p.y/s.y))* min(min(s.x,s.y),s.z)- r;
}


float sdPlay(in vec3 p, in vec3 r)
{
    /*双曲線*/
    // return (sqrt(-p.x/r.x*p.x/r.x+p.y/r.y*p.y/r.y+p.z/r.z*p.z/r.z) - 1.0) * min(min(r.x,r.y),r.z);
    // return (sqrt(p.x/r.x*p.x/r.x-p.y/r.y*p.y/r.y+p.z/r.z*p.z/r.z) - 1.0) * min(min(r.x,r.y),r.z);
    // return (sqrt(p.x/r.x*p.x/r.x+p.y/r.y*p.y/r.y-p.z/r.z*p.z/r.z) - 1.0) * min(min(r.x,r.y),r.z);
    /*アニメ1*/
    // return (sqrt(p.x/r.x*p.x/r.x+p.y/r.y*p.y/r.y*sin(time)+p.z/r.z*p.z/r.z) - 1.0) * min(min(r.x,r.y),r.z);
    // return sdEllipsoid(p, vec3(0.1+0.9*cos(time)*cos(time*2.0),0.1+0.9*cos(time)*sin(time*2.0),0.1+0.9*sin(time)));
    return (sqrt(p.x/r.x*p.x/r.x+p.y/r.y*p.y/r.y+p.z/r.z*p.z/r.z) - 1.0) * sin(time);
}


float sdInstanceEllipsoid(in vec3 p)
{
    // p = mat3(1.0,0,0, 0,cos(1.57),-sin(1.57), 0,sin(1.57),cos(1.57) )*p;
    p = mat3(1.0,0,0, 0,cos(time),-sin(time), 0,sin(time),cos(time) )*p;
    // p = mat3(cos(time),0,-sin(time), 0,1,0, sin(time),0,cos(time))*p;
    p = mat3(cos(time),-sin(time),0, sin(time), cos(time),0 ,0,0,1)*p;
    // return sdEllipsoid(p, vec3(0.3, 0.45, 0.6));
    // return sdPlay(p, vec3(0.3, 0.45, 0.6));
    // return sdEllipsoid(p, vec3(0.1+0.9*cos(time)*cos(time*2.0),0.1+0.9*cos(time)*sin(time*2.0),0.1+0.9*sin(time)));
    return dTorus(p);
}

float distanceHub(vec3 p){
    return sdInstanceEllipsoid(p);
}

// 法線
vec3 genNormal(vec3 p){
    float d = 0.001;
    // 法線を生成
    return normalize(vec3(
        distanceHub(p + vec3(  d, 0.0, 0.0)) - distanceHub(p + vec3( -d, 0.0, 0.0)),
        distanceHub(p + vec3(0.0,   d, 0.0)) - distanceHub(p + vec3(0.0,  -d, 0.0)),
        distanceHub(p + vec3(0.0, 0.0,   d)) - distanceHub(p + vec3(0.0, 0.0,  -d))
    ));
}

// 図形ごとに色をわける
vec3 doColor(vec3 p){
    float e = 0.001;
    if (sdInstanceEllipsoid(p)<e){
        vec3 normal = genNormal(p);
        vec3 light  = normalize(vec3(1.0, 1.0, 1.0));
        float diff  = max(dot(normal, light), 0.1);
        return vec3(diff, diff, diff);
    }
    return vec3(0.0);
}

// カメラのワーク
void main(){
    // スクリーンスペースを考慮して座標を正規化
    vec2 p = (gl_FragCoord.xy * 2.0 - resolution) / min(resolution.x, resolution.y);
    // カメラを定義
    vec3 cPos  = vec3(0.0, 0.0,  3.0);   // カメラの位置
    vec3 cDir  = vec3(0.0, 0.0, -1.0);   // カメラの向き(視線)
    vec3 cUp   = vec3(0.0, 1.0,  0.0);   // カメラの上方向
    vec3 cSide = cross(cDir, cUp);       // 外積を使って横方向を算出
    float targetDepth = 1.0;             // フォーカスする深度

    // カメラの情報からレイを定義
    vec3 ray = normalize(cSide * p.x + cUp * p.y + cDir * targetDepth);
    // マーチングループを組む
    float dist = 0.0; // レイとオブジェクト間の最短距離
    float rLen = 0.0; // レイに継ぎ足す長さ
    vec3 rPos = cPos; // レイの先端位置(初期位置)

    // レイが進む処理(マーチングループ)
    for(int i = 0; i < 32; ++i){
        dist = distanceHub(rPos);
        rLen += dist;
        rPos = cPos + ray * rLen;
    }

    // レイとオブジェクトの距離を確認
    vec3 color = doColor(rPos);
    gl_FragColor = vec4(color, 1.0);
}

GLSLレイマーチング研究_距離関数について勉強してみた18(Ellipsoidの関数をいじる)