参考記事:modeling with distance functions
Torus記事の後編です.
長かった!、式の導出も終わったので、Torusの式をいじっていきたいと思います.
// length使わない方法
float r = 0.3;
float R = 1.0;
return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z + R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y) ) - r;
早速式をいじっていこうと思います.
TorusからSphereへ変形
感のいい人はお気づきかもしれませんが…
Torusの式
return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z + R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y) ) - r
の式に
sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z + R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+【p.z*p.z】) ) - r
【】を追加すると球になります.
なので、
sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z + R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z*abs(sin(time))) ) - r
を書くと球へ変形するTorusが書けます.
向きを変えるのを変形ぽくする
回転をさせずに、向きを変えます。
// 縦向き(xz)から横向き(xy)へ変形
return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z + R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y*abs(sin(time))+p.z*p.z*abs(cos(time))) ) - r;
あとは、以下のコードに残骸があるので、コードglslsandboxに張り付けてコメント外して遊んでみてね.
コード
// ============================================================================
// Torus function
// ============================================================================
precision mediump float;
uniform vec2 resolution; // resolution (512.0, 512.0)
uniform vec2 mouse; // mouse (-1.0 ~ 1.0)
uniform float time; // time (1second == 1.0)
uniform sampler2D prevScene; // previous scene texture
// Torusの距離関数
float dTorus(vec3 p){
// Torusの距離関数
// vec2 t = vec2(1.0, 0.3);
// vec2 q = vec2(length(p.xz)-t.x,p.y);
// return length(q)-t.y;
// lenght使わない方法
// float r = 0.3;
// float R = 1.0;
// return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z + R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y) ) - r;
float r = 0.3;
float R = 1.0;
// 波面ぽいやつ
// return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z + R*R - (3.0-abs(sin(time))) * R * sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y) ) - r;
// Sphere
// return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z + R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z) ) - r;
// TorusからSphereへ変形
return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z + R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z*abs(sin(time))) ) - r;
// 縦向き(xz)から横向き(xy)へ変形
// return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z + R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y*abs(sin(time))+p.z*p.z*abs(cos(time))) ) - r;
// xzきからyzへ変形
// return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z + R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x*p.x*abs(cos(time))+p.y*p.y*abs(sin(time))+p.z*p.z) ) - r;
// xy→yzに回転をかける
// mat3 m_1 = mat3(cos(time), -sin(time), 0, sin(time), cos(time), 0, 0, 0, 1);
// mat3 m_2 = mat3(0, 0, 1, cos(time), -sin(time), 0, sin(time), cos(time), 0);
// mat3 m_3 = mat3( cos(time),0 , -sin(time), 0, 1, 0, sin(time), 0, cos(time));
// p = m_2* m_1 * p;
// return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z + R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y*abs(sin(time))+p.z*p.z*abs(cos(time))) ) - r;
// // xy→yzに逆回転も追加
// float t = 180.0 * sin(time/100.0);
// mat3 m_1 = mat3(cos(t), -sin(t), 0, sin(t), cos(t), 0, 0, 0, 1);
// mat3 m_2 = mat3(0, 0, 1, cos(t), -sin(t), 0, sin(t), cos(t), 0);
// mat3 m_3 = mat3( cos(t),0 , -sin(t), 0, 1, 0, sin(t), 0, cos(t));
// p = m_2* m_1 * p;
// return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z + R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y*abs(sin(time))+p.z*p.z*abs(cos(time))) ) - r;
// xy→yzに逆回転も追加
// float t = 180.0 * sin(time/100.0);
// mat3 m_1 = mat3(cos(t), -sin(t), 0, sin(t), cos(t), 0, 0, 0, 1);
// mat3 m_2 = mat3(0, 0, 1, cos(t), -sin(t), 0, sin(t), cos(t), 0);
// mat3 m_3 = mat3( cos(t),0 , -sin(t), 0, 1, 0, sin(t), 0, cos(t));
// p = m_2* m_1 * p;
// return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z + R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y*abs(sin(time))+p.z*p.z*abs(cos(time))) ) - r;
// 遊んでみた
// float t = 180.0 * sin(time/100.0);
// mat3 m_1 = mat3(cos(t), -sin(t), 0, sin(t), cos(t), 0, 0, 0, 1);
// mat3 m_2 = mat3(0, 0, 1, cos(t), -sin(t), 0, sin(t), cos(t), 0);
// mat3 m_3 = mat3( cos(t),0 , -sin(t), 0, 1, 0, sin(t), 0, cos(t));
// p = m_2* m_1 * p;
// return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z + R*R - 2.0 * R * sqrt(p.x*p.x*abs(cos(time))+p.y*p.y*abs(sin(time))+p.z*p.z*abs(tan(10.0*abs(sin(time/100.0))))) ) - r;
}
// 距離関数を呼び出すハブ関数
float distanceHub(vec3 p){
return dTorus(p);
// return max(dCube(p), length(p)-1.0*abs(sin(time)));
}
// 法線を生成する
vec3 genNormal(vec3 p){
float d = 0.001;
return normalize(vec3(
distanceHub(p + vec3( d, 0.0, 0.0)) - distanceHub(p + vec3( -d, 0.0, 0.0)),
distanceHub(p + vec3(0.0, d, 0.0)) - distanceHub(p + vec3(0.0, -d, 0.0)),
distanceHub(p + vec3(0.0, 0.0, d)) - distanceHub(p + vec3(0.0, 0.0, -d))
));
}
void main(){
// スクリーンスペースを考慮して座標を正規化する
vec2 p = (gl_FragCoord.xy * 2.0 - resolution) / min(resolution.x, resolution.y);
// カメラを定義する
vec3 cPos = vec3(0.0, 0.0, 4.0); // カメラの位置
vec3 cDir = vec3(0.0, 0.0, -1.0); // カメラの向き(視線)
vec3 cUp = vec3(0.0, 1.0, 0.0); // カメラの上方向
vec3 cSide = cross(cDir, cUp); // 外積を使って横方向を算出
float targetDepth = 1.0; // フォーカスする深度
// カメラの情報からレイを定義する
vec3 ray = normalize(cSide * p.x + cUp * p.y + cDir * targetDepth);
// マーチングループを組む
float dist = 0.0; // レイとオブジェクト間の最短距離
float rLen = 0.0; // レイに継ぎ足す長さ
vec3 rPos = cPos; // レイの先端位置(初期位置)
for(int i = 0; i < 32; ++i){
dist = distanceHub(rPos);
rLen += dist;
rPos = cPos + ray * rLen;
}
// レイとオブジェクトの距離を確認
if(abs(dist) < 0.001){
// 法線を算出
vec3 normal = genNormal(rPos);
// ライトベクトルの定義(マウスの影響を受けるように)
// vec3 light = normalize(vec3(mouse + 1.0, 1.0));
vec3 light = normalize(vec3(1.0, 1.0, 1.0));
// ライトベクトルとの内積を取る
float diff = max(dot(normal, light), 0.1);
// diffuse を出力する
gl_FragColor = vec4(vec3(diff), 1.0);
}else{
// 衝突しなかった場合はそのまま黒
gl_FragColor = vec4(vec3(0.0, 0.0, 0.0), 1.0);
}
}