久々にiqさんのブログ記事からsmooth minimumの距離関数の記事を書きます。
今回は、距離関数というか、Blend関数について、書きます。
最初は、友人にメタボールって、書けます？
と言われ、この記事をシェアされたことからでした。
これ、レイマーチじゃ辛くね?
と思い、別方法で実装を考えることに…
球を重ねる
単純に、球を4つ並べて、一点に時間差で向かうようにしたらいいんじゃない？
と実装するとこんな感じ
// 球
float dSphere(vec3 p, float r){
// ここに図形の距離関数を書く
return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z) - r;
}
// 球を4つ重ねる
float instanceSpherer(vec3 p){
p = mat3(cos(time),-sin(time),0, sin(time),cos(time),0 ,0,0,1)*p;
p = mat3(1,0,0, 0,cos(time),-sin(time), 0,sin(time),cos(time))*p;
vec3 p1 = vec3(p.x+1.0*sin(time), p.y, p.z);
vec3 p2 = vec3(p.x-1.0*sin(time), p.y, p.z);
vec3 p3 = vec3(p.x+2.0*sin(time), p.y, p.z);
vec3 p4 = vec3(p.x-2.0*sin(time), p.y, p.z);
float spherer01 = dSphere(p1, 1.3+0.3*sin(time));
float spherer02 = dSphere(p2, 1.3+0.3*cos(time));
float spherer03 = dSphere(p3, 1.3+0.3*cos(time));
float spherer04 = dSphere(p4, 1.3+0.3*cos(time));
return min(min(min(spherer01, spherer02), spherer03), spherer04);
}
光沢付けたらそれっぽくなるんじゃね？
光沢をつける
これは、ライティングにスペキュラー光を使えばいけます。
vec3 doColor(vec3 p){
float e = 0.001;
if (instanceSpherer(p)<e){
vec3 normal = genNormal(p);
vec3 light = normalize(vec3(1.0, 1.0, 1.0));
float diff = max(dot(normal, light), 0.1);
float spec = pow(diff*diff, 15.0);
return vec3(diff*0.3+spec, diff+spec, diff+spec);
}
return vec3(0.0);
}
滑らかにしたいよね？
どうやってなめらかにするの？
float smin( float a, float b, float k )
{
float res = exp( -k*a ) + exp( -k*b );
return -log( res )/k;
}
を使います。
これ何やっているの?
アイデアとしては、exp で重ねる。
\begin{align}
y &= x \\
y &= -(-x) \\
y &= - \log(\exp(-x)) \\
\end{align}
として、無理やり exp を出して、合成しています。
ちなみに、sin と asin や tan と atan でも試しましたが、うまくはいかず…
なんで exp ?
数理物理だとよくある手法ですが、exp で滑らかにするという事をします。
例
フーリエ変換とかもよくある例ですね。
{\hat {f}}(\xi ):=\int _{{-\infty }}^{{\infty }}f(x)\ e^{{-2\pi ix\xi }}\,dx
恐らく
感覚的には、Toylor展開した時のオーダーが、細かいからだと思っています。
どうでしょう？
\exp(x) = 1 + \frac{1}{1!} \cdot x^1 + \frac{1}{2!} \cdot x^2 + \cdots + \frac{1}{n!} \cdot x^n + \cdots + \cdots
完成品
// ============================================================================
// メタボールの距離関数
// ============================================================================
precision mediump float;
uniform vec2 resolution;
uniform vec2 mouse;
uniform float time;
uniform sampler2D prevScene;
float dSphere(vec3 p, float r){
return sqrt(p.x*p.x+p.y*p.y+p.z*p.z) - r;
}
// 接合部分を滑らかにする
float smin( float a, float b, float k )
{
float res = exp( -k*a ) +exp( -k*b );
return -log( res )/k;
}
float instanceSpherer(vec3 p){
p = mat3(cos(time),-sin(time),0, sin(time),cos(time),0 ,0,0,1)*p;
p = mat3(1,0,0, 0,cos(time),-sin(time), 0,sin(time),cos(time))*p;
vec3 p1 = vec3(p.x+1.0*sin(time), p.y, p.z);
vec3 p2 = vec3(p.x-1.0*sin(time), p.y, p.z);
vec3 p3 = vec3(p.x+2.0*sin(time), p.y, p.z);
vec3 p4 = vec3(p.x-2.0*sin(time), p.y, p.z);
float spherer01 = dSphere(p1, 1.3+0.3*sin(time));
float spherer02 = dSphere(p2, 1.3+0.3*cos(time));
float spherer03 = dSphere(p3, 1.3+0.3*cos(time));
float spherer04 = dSphere(p4, 1.3+0.3*cos(time));
// return smin(spherer01, spherer02, 32.0);
// return min(min(min(spherer01, spherer02), spherer03), spherer04);
return smin(smin(smin(spherer01, spherer02, 32.0), spherer03, 32.0), spherer03, 32.0);
}
float distanceHub(vec3 p){
return instanceSpherer(p);
}
vec3 genNormal(vec3 p){
float d = 0.001;
return normalize(vec3(
distanceHub(p + vec3( d, 0.0, 0.0)) - distanceHub(p + vec3( -d, 0.0, 0.0)),
distanceHub(p + vec3(0.0, d, 0.0)) - distanceHub(p + vec3(0.0, -d, 0.0)),
distanceHub(p + vec3(0.0, 0.0, d)) - distanceHub(p + vec3(0.0, 0.0, -d))
));
}
vec3 doColor(vec3 p){
float e = 0.001;
if (instanceSpherer(p)<e){
vec3 normal = genNormal(p);
vec3 light = normalize(vec3(1.0, 1.0, 1.0));
float diff = max(dot(normal, light), 0.1);
float spec = pow(diff*diff, 15.0);
return vec3(diff*0.3+spec, diff+spec, diff+spec);
}
return vec3(0.0);
}
void main(){
vec2 p = (gl_FragCoord.xy * 2.0 - resolution) / min(resolution.x, resolution.y);
vec3 cPos = vec3(0.0, 0.0, 3.0);
vec3 cDir = vec3(0.0, 0.0, -1.0);
vec3 cUp = vec3(0.0, 1.0, 0.0);
vec3 cSide = cross(cDir, cUp);
float targetDepth = 1.0;
vec3 ray = normalize(cSide * p.x + cUp * p.y + cDir * targetDepth);
float dist = 0.0;
float rLen = 0.0;
vec3 rPos = cPos;
for(int i = 0; i < 32; ++i){
dist = distanceHub(rPos);
rLen += dist;
rPos = cPos + ray * rLen;
}
vec3 color = doColor(rPos);
gl_FragColor = vec4(color, 1.0);
}