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数式の練習

Last updated at Posted at 2016-03-21

Kobito では、数式が Qiita で見たとおりには表示されない。
これは、 Qiita でどう見えるかの練習です。
(何か他に良い方法は無いのでしょうかね)

等号の位置揃え

コメントいただきました。eqnarray を使うと揃うとのこと。
次の様に入れると、

 ```math
 \begin{eqnarray}
 y & = & (x + 1)^2\\
 & = & x^2 + 2x + 1
 \end{eqnarray}

結果は、

\begin{eqnarray}
y & = & (x + 1)^2\\
& = & x^2 + 2x + 1
\end{eqnarray}

素晴らしい、うまくいきました。

標本の標準偏差での使用例

使いたかったのは、標本の標準偏差の計算で以下の通りです。

ここで、標本の標準偏差 u といっているのは次のことです。
(似たようなもので、n-1 ではなく n で割るものもあります。)

u = \sqrt{ \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 }

ここで、 $\bar{x}$ は、$x$ の平均。$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$

$u$ は、式を変形すると、次の様になります。

\begin{eqnarray}
u & = & \sqrt{ \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x} )^2 }
  \\
  & = & \sqrt{ \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n}(x_i^2 - 2x_i\bar{x} + \bar{x}^2 ) }
  \\
  & = & \sqrt{ \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n}
    \left\{
    x_i^2
    - 2x_i\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i
    + \left( \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \right)^2
    \right\}
  }
  \\
  & = & \sqrt{ \frac{1}{n - 1}
    \left\{
    \sum_{i=1}^{n}x_i^2
    - 2\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\sum_{i=1}^{n}x_i
    + n \left( \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \right)^2
    \right\}
  }
  \\
  & = & \sqrt{
  \frac{n}{n - 1}
  \left\{
    \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_i^2 
    -
    \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_i \right)^2
  \right\}
  }
  \\
  & = & \sqrt{
  \frac{n}{n - 1}
  \left\{
    \bar{ (x^2) } - (\bar{x})^2
  \right\}
  }
\end{eqnarray}

ここで、$\bar{x^2}$ は、$x^2$ の平均。$\bar{x^2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2$

参照

綺麗に数式が書かれています。

ローレンツ方程式を真似してみると、

\begin{aligned}
\dot{x} & = \sigma(y-x) \\
\dot{y} & = \rho x - y - xz \\
\dot{z} & = -\beta z + xy
\end{aligned}

Maxwell 方程式は、

\begin{aligned}
\nabla \times \vec{\mathbf{B}} -\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} & = \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\   \nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} & = 4 \pi \rho \\
\nabla \times \vec{\mathbf{E}}\, +\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{B}}}{\partial t} & = \vec{\mathbf{0}} \\
\nabla \cdot \vec{\mathbf{B}} & = 0 \end{aligned}

うまくいっていますね。

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