対応策:

DB:statement("ALTER TABLE [テーブル名] DROP PRIMARY KEY, ADD PRIMARY KEY (`id`, `created_at`)");で主キーをDROPして複合主キーを発行
$table->timestamps()を削除して$table->dateTime('created_at')に変更

原因:

自動で発行される主キーの罠

$table->increments('id')

完全に盲点だったのだが↑のコードを実行すると自動的に主キーが発行される。
AUTO_INCREMENT値はだいたいの場合主キーに設定するのでわからなくはないが主キーにしない、というオプションが存在しない模様。
なのでこの状態で「主キーを複合主キーにすればパーティション作成できるじゃん！」とか考えていて痛い目をみた。

Syntax error or access violation: 1068 Multiple primary key defined

$table->primary(["id", "created_at"])を呼び出してもすでに主キーがあるため↑のエラーが吐かれる
(上書きしてくれたりはしない、~~めんどくせえ…~~)

`created_at`の型がパーティショニングに対応していない

Laravelのmigrationファイルを作成するときにphp artisan make:migration --create=[テーブル名]をすると思うんだけど
migrate側が自動的に生成してくれる$table->timestamps()で定義されているデータ型がパーティショニングに対応していない。

具体的にはMySQLのパーティショニングがサポートする日付、時間関連のデータ型はDatetime、もしくはDate型のみサポートしているためTimestamp型はサポート対象外となる。

Syntax error or access violation: 1067 Invalid default value for 'created_at' (SQL: ALTER TABLE [テーブル名] DROP PRIMARY KEY, ADD PRIMARY KEY (`id`, `created_at`))

Field 'created_at' is of a not allowed type for this type of partitioning

Laravel4で複合プライマリーキーを設定するではtimestampsでイケた！とあるが少なくともLaravel(5.3)+MySQL(5.7.18)ではエラーになる。

まとめ

ちなみにスキーマビルダーではパーティションの作成はできないのでmigrationファイル内でDB:statement("ALTER TABLE [テーブル名] PARTITION BY RANGE COLUMNS(`created_at`) ([省略])");みたいな泥臭い実装をする必要がある。

パーティションは割りとよく使う部分の機能だと思うがサポートするのは面倒そうだしわからなくはないがincrements()/bigIncrements()なデータ型から主キーを外すオプションは欲しい。

対応策:

原因:

自動で発行される主キーの罠

created_atの型がパーティショニングに対応していない

まとめ

`created_at`の型がパーティショニングに対応していない