現象

上の紹介の通りにbuild.gradleに記述してApplicationクラスで初期化するとビルドは通りますが、実行時に通信エラーになります。

W/System.err﹕ java.io.IOException: Address already in use
W/System.err﹕ at android.net.LocalSocketImpl.bindLocal(Native Method)
W/System.err﹕ at android.net.LocalSocketImpl.bind(LocalSocketImpl.java:303)
W/System.err﹕ at android.net.LocalServerSocket.(LocalServerSocket.java:52)
W/System.err﹕ at com.facebook.stetho.server.LocalSocketHttpServer.bindToSocket(LocalSocketHttpServer.java:278)
W/System.err﹕ at com.facebook.stetho.server.LocalSocketHttpServer.listenOnAddress(LocalSocketHttpServer.java:138)
W/System.err﹕ at com.facebook.stetho.server.LocalSocketHttpServer.run(LocalSocketHttpServer.java:134)
W/System.err﹕ at com.facebook.stetho.Stetho$1.run(Stetho.java:80)
E/stetho﹕ Could not bind to socket.

原因

タイトルの通りで、 Retrofit 1.9未満だと使えない って話です。
古いバージョンだとokhttpのInterceptorに対応しておらず、初期化時にStethoInterceptorを追加すると動かなくなるらしいです。

OkHttpClient client = new OkHttpClient();
client.networkInterceptors().add(new StethoInterceptor()); // ⇦ ココ

なので、Retrofitを1.9以上に、できれば最新まであげれば解決します。
ライブラリは定期的にアップデートしていくようにしないとダメですね。

以上です。

参考 : https://github.com/facebook/stetho/issues/36