あまり知られていない気がするのでメモ書きします。
理解が進んだらもう少し実用的な使い方について追記したいと思います。
外積行列
ベクトルの外積は、外積行列と呼ばれる行列をベクトルにかけることでも表現できます。
\begin{equation}
\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b} = \boldsymbol{A}\boldsymbol{b} \\
\end{equation}
ここで、$\boldsymbol{a} = \left(\begin{array}{ccccc}a_1&a_2&a_3\end{array}\right)^t$とすると、$\boldsymbol{A}$は
\boldsymbol{A} =
\left(
\begin{matrix}
0 & -a_3 & a_2 \\
a_3 & 0 & -a_1 \\
-a_2 & a_1 & 0
\end{matrix}
\right)
と表せます。
外積行列は、交代行列とういものに分類でき、$\boldsymbol{A} = -\boldsymbol{A}^T$を満たします。