結論
受信レート 1Mbps, 2Mbps, 5.5Mbps のいずれかが有効でないと繋がらない。
WLX302の受信レート設定について
某所設置のAmazon Dash ButtonがヤマハWLX302にWi-Fi接続できなかった。
/WPA2?-PSK/ で接続可能な普通のVAPを設定しているのにおかしいなあと思ってたが、よく考えると受信レートをいじっていたのだった。
Web管理画面で言うと 無線設定 → 2.4GHz詳細 → 受信レート のところ。1Mbps 2Mbps 5.5Mbps のどれか1つ以上を Basic Rate または Option Rate のいずれかに設定すれば動く。

コマンドで言うと、例えば以下の通り。(これがデフォルトのはず)
WLX302
airlink select module1
 airlink mode 11b+g+n
 airlink channel auto
 airlink receive rate basic 0 1 2 3 4 5  # ココ
airlink enable module1
おそらくAmazon Dash Buttonは低消費電力化するために低ビットレートでのみ通信できるように作ってあるのだろう。
教訓
よく理解しないまま「詳細」項目のデフォルト設定をいじってはならない。