○起動スクリプトのパスが変わっている
https://devcenter.heroku.com/articles/play-support
に詳しく書かれていますが、Procfileに記述する内容が2.0.x～2.1.xと、2.2.xでは変わっていました。
2.2.x：
web: target/universal/stage/bin/{your project name} -Dhttp.port=$PORT
日本語ドキュメントは2.1.xベースなので、日本語ドキュメント読んでやろうとしていたらはまりました。
○New Relic(add-on)が動かない
New Relicのページに書かれているやり方の通りにやってもうまく動きませんでした（agentが起動せず、データが転送されない）
結論としては、以下のようにして解決しました。
・プロジェクトのルートディレクトリ直下にlibディレクトリを作って、newrelicの各種ファイルをその中に移動
libディレクトリ内のファイルは自動でclasspathに追加されます。
参考：http://www.playframework.com/documentation/2.2.0/SBTDependencies
別のディレクトリにおいて明示的に指定することもできるかもですが、それは試していません。
・newrelic.ymlだけは、プロジェクトのルートディレクトリ直下に移動
・Procfileに記述する起動コマンドに、
-J-javaagent:lib/newrelic.jar
を追加
play2.2では、JAVA_OPTSに書いてもダメなようです。
参考：http://stackoverflow.com/questions/19070748/java-play-2-2-doesnt-support-javaagent