適宜インクルードした後

AF.swift

let manager = AFHTTPRequestOperationManager()
manager.GET("http://google.com/", parameters: nil, success: { (operation: AFHTTPRequestOperation!, responseObject: AnyObject!) in
    println(responseObject)
}, failure: { (operation: AFHTTPRequestOperation!, error: NSError!) in
    println(error.localizedDescription)
})

あんまり変わりません
ブロックの書き方はカッコ良くなりました。
引数の間に,があるのがいいですね。なんとなくRubyっぽい。

参考：Objective-Cでは

AF.m

AFHTTPRequestOperationManager *manager = [AFHTTPRequestOperationManager manager];
[manager GET:@"http://example.com/resources.json" parameters:nil success:^(AFHTTPRequestOperation *operation, id responseObject) {
    NSLog(@"JSON: %@", responseObject);
} failure:^(AFHTTPRequestOperation *operation, NSError *error) {
    NSLog(@"Error: %@", error);
}];

SwiftでAFNetworking

参考：Objective-Cでは