gitのソースコードをhttpsプロトコル経由でcloneする場合には、git_http_usernameとgit_http_passwordを指定する必要があります。
deploy.rb
set :repo_url, "https://my_repo.git"
set :git_http_username, "my_name"
set :git_http_password, "my_password"
方法はStackOverflowに記載されていました
(http://stackoverflow.com/questions/14253913/capistrano-deploy-from-git-http-repo)
が、↑の内容のままではエラーになり、ソースコードを調べたところCapistrano3では微妙にパラメータ名が変更されたようでした。
capistrano-3.8.0/lib/capistrano/scm/git.rb
def git_repo_url
if fetch(:git_http_username) && fetch(:git_http_password)
URI.parse(repo_url).tap do |repo_uri|
repo_uri.user = fetch(:git_http_username)
repo_uri.password = CGI.escape(fetch(:git_http_password))
end.to_s
elsif fetch(:git_http_username)
URI.parse(repo_url).tap do |repo_uri|
repo_uri.user = fetch(:git_http_username)
end.to_s
else
repo_url
end
end