何となく思いついたゲームがあるのですが、これゲームとしてそもそも先手・後手がどれくらい有利なのか考えてみたいと思ってます。
不完全情報ゲームではあるのですが、不完全な部分が限定的なので、コンピュータで十分解析できるかな？という直感です。
わかったこと等ありましたらお知らせいただければ幸いです。
ルール
トランプのハート・ダイヤ・スペードの1(A)から5を用意する（合計15枚）。
二人のプレイヤーが先攻・後攻を決めてから、カードを7枚ずつ配る。残った1枚はゲーム終了まで伏せておく。
二人のプレイヤーが順にカードを提示し、以下の方法で勝者を決める。
- それぞれの数字について、その数字に対する勝者は、その数字のカードを最後に出したプレイヤーとする。（例えば、2のカードをプレイヤーAが出す→プレイヤーBが出す→プレイヤーBが出す、とした場合、最後に出したのはBなのでBの勝ちとなる。）
- ゲームの勝者は、過半数の数字（すなわち3つ以上）に対して勝者となった者とする。
例
先攻のプレイヤーの手札が「1が3枚、2が3枚、3が1枚」だったとする。
このときこのプレイヤーは、1や2はいつ出してもよい（自分がこれらの数字で勝てることが確定しているので）。一方で3については「相手が3を出し切ってから自分が3を出す」のでない限り勝てないので、最初の6ターンは1か2を出し、最後に3を出すことになるだろう。（もし相手が先に3を2枚出してしまっていたら、それを見た時点で3を出せばよい。）
さてその場合、相手の手札は
- 「3が1枚、4が3枚、5が3枚」（伏せられていた1枚は3だった）
- 「3が2枚、4が2枚、5が3枚」（伏せられていた1枚は4だった）
- 「3が2枚、4が3枚、5が2枚」（伏せられていた1枚は5だった）
のどれかとなる。このうち一番最初のパターンについては、相手の思考も自分と同じくなるため、相手が最後まで3を温存することになり、相手の勝ちとなる。二番目のパターン（三番目のパターンも同様）については、5はいつ出してもよいのに対し、3と4については最後の1枚を温存しておくよりない。そのため、相手の5ターン目が終わった時点で相手の手札は3か4になる。結果、相手は6ターン目で3を出すか4を出すかの二者択一を迫られ、先攻プレイヤーが勝つ確率は2分の1になる。
その他
カードの種類数を変えたり（奇数種類である必要はある）、カード1種類あたりの枚数を変えたり（これも奇数枚である必要はある）というバリエーションについても考えてみたいと思っています。