4
4

Delete article

Deleted articles cannot be recovered.

Draft of this article would be also deleted.

Are you sure you want to delete this article?

More than 5 years have passed since last update.

Project Eulerをシェル芸で解いてみる(Problem 21) #シェル芸

Last updated at Posted at 2016-01-21

概要

Project Euler1は、数学的な問題解決能力を要求する、プログラミング問題集・オンラインプログラミングジャッジである。
一般的なオンラインプログラミングジャッジとは異なり、解答するプログラミング言語は、特に限定されていない。
フォームに入力した値だけで正誤を判別するため、適切なアルゴリズムさえ考案できれば、あらゆるプログラミング言語で解答することが可能である。
そのため、Web上では様々な手法による解答が公開されている。

しかし、シェル芸2による解答は、私が探した限りでは、殆ど見つからなかった。
そこで、私自身の勉強も兼ねて、Project Eulerをシェル芸で解いてみることにした。

本記事では、Project EulerのProblem 21を、シェル芸で解いた際の過程を述べる。

実行環境

  • Arch Linux (x86_64, 4.3.3-3-ARCH)
  • bash (4.3.42, POSIX互換モード)
  • GNU coreutils (8.24)
  • gawk (4.1.3)

問題文

[原文 (https://projecteuler.net/problem=21)]

Let $d(n)$ be defined as the sum of proper divisors of $n$ (numbers less than $n$ which divide evenly into $n$).
If $d(a) = b$ and $d(b) = a$, where $a \neq b$, then a and b are an amicable pair and each of a and b are called amicable numbers.

For example, the proper divisors of $220$ are $1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55$ and $110$; therefore $d(220) = 284$. The proper divisors of $284$ are $1, 2, 4, 71$ and $142$; so $d(284) = 220$.

Evaluate the sum of all the amicable numbers under $10000$.

[日本語訳 (http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=read&page=Problem%2021)]

$d(n)$ を $n$ の真の約数の和と定義する. (真の約数とは $n$ 以外の約数のことである. )
もし, $d(a) = b$ かつ $d(b) = a$ ($a \neq b$ のとき) を満たすとき, $a$ と $b$ は友愛数(親和数)であるという.

例えば, $220$ の約数は $1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110$ なので $d(220) = 284$ である.
また, $284$ の約数は $1, 2, 4, 71, 142$ なので $d(284) = 220$ である.

それでは $10000$ 未満の友愛数の和を求めよ.

正答は、注釈3に記載する。

解法

prob_021.sh
1	#!/bin/sh
2	
3	seq 1 9999 \
4	| # 10000未満の自然数の生成
5	awk '
6	    ORS="";
7	    {
8	        print $0 " ";
9	        for(i=1; i*i<=$0; i++){
10	            if($0%i == 0){
11	                print i " ";
12	                if(i != $0/i && $0 != $0/i){
13	                    print $0/i " "
14	                }
15	            }
16	        };
17	        print "\n"
18	    }
19	    ' \
20	| # それぞれの自然数について約数を列挙
21	awk '{sum=0; for(i=2; i<=NF; i++){sum+=$i}; print $1, sum}' \
22	| # 真の約数の和の出力
23	awk '$1 != $2 {print $0 "\n" $2, $1}' \
24	| # 友愛数候補の生成
25	sort -n \
26	| # 数列のソート
27	uniq -d \
28	| # 友愛数の抽出
29	awk '{sum+=$1} END {print sum}'
30	  # 友愛数の総和の出力

以下、コマンドライン上での実行用コードである。

seq 1 9999 | awk 'ORS=""; {print $0 " "; for(i=1; i*i<=$0; i++){if($0%i == 0){print i " "; if(i != $0/i && $0 != $0/i){print $0/i " "}}}; print "\n"}' | awk '{sum=0; for(i=2; i<=NF; i++){sum+=$i}; print $1, sum}' | awk '$1 != $2 {print $0 "\n" $2, $1}' | sort -n | uniq -d | awk '{sum+=$1} END {print sum}'

解説

解答は、設問に記載してある友愛数の定義に沿って進める。

まず、10000未満の自然数について、それぞれの約数を列挙する。
この処理は、3行目のseqと、5~19行目のawkを用いておこなう。
seqで自然数を列挙した後、awkによって約数を列挙する。

次に、真の約数の和を算出する。
この処理は、21行目のawkによっておこなう。
1フィールド目の値は元の自然数であるため、真の約数である2フィールド目以降の総和を求める。

そして、10000未満の自然数のうち、友愛数となる組み合わせを抽出する。
ここで、友愛数の判定方法について述べる。
23行目のawkに入力されるデータは、"<自然数> <真の約数の和>"という形式になっている。
ここで、"<自然数>"を $P$ 、"<真の約数の和>"を $Q$ とする。
$P$ と $Q$ が友愛数であると仮定するならば、入力データの中には "$P\ \ Q$"という行と"$Q\ \ P$"という行が存在することになる。
つまり、"$P\ \ Q$"という入力行に対して、"$Q\ \ P$"という出力も追記してやり、後に入力行全体に対して重複行が存在するかどうかを調べれば、友愛数の組み合わせを抽出できる。

上記の判定処理は、23~27行目のawksortuniqを用いておこなう。
まず、23行目のawkを用いて、友愛数の候補となる組み合わせを生成する。
ここでは1フィールド目と2フィールド目の値が同じ場合、友愛数ではない事が自明であるため、その行は除外している。
次に、25行目のsortを用いて、入力行を数値順にソートする。
これは、次の27行目のuniqにおいて、重複行を識別するための下準備である。
そして、27行目のuniqを用いて、重複行(=友愛数)を抽出する。

最後に、友愛数の総和を出力する。
この処理は、29行目のawkを用いておこなう。
入力は、"<自然数> <真の約数の和>"の形式となっており、かつどの行も友愛数の組み合わせとなっている。
そのため、純粋に1フィールド目の"<自然数>"の総和を求めれば良い。

以上が、10000未満の友愛数の総和を求める方法である。

雑記

  • 「こんな別解があるよ」や、「こうすればもっと効率化できるぜ」、「こう書けばエレガントですわよ」等の意見がありましたら、気軽に教えていただけますと幸いです🐺
  • 現在の進捗状況 -> https://github.com/gin135/Project_Euler/tree/master/sh

  • (特筆すべきことは無い問題だし、妙なテクニックも使っていないので... コメントのしようが無い。)
    • あえてコメントするなら、5~19行目の約数列挙のアルゴリズムが、ちょっと泥臭いかも?

  1. About - Project Euler (https://projecteuler.net)

  2. シェル芸の定義 >> シェル芸 - 上田ブログ (https://blog.ueda.asia/?page_id=1434)

  3. 31626

4
4
3

Register as a new user and use Qiita more conveniently

  1. You get articles that match your needs
  2. You can efficiently read back useful information
  3. You can use dark theme
What you can do with signing up
4
4

Delete article

Deleted articles cannot be recovered.

Draft of this article would be also deleted.

Are you sure you want to delete this article?