MongoDBの地理空間インデックス・クエリ整理 #MongoDB

MongoDBの地理空間インデックス・クエリは結構複雑なので、整理してみました。

地理空間データの格納の方法は以下の二通り

	座標	GeoJSON
概要	従来の、座標を表すデータ。主に平面上の点を扱うのに使う	新しい、様々な形を表現できるデータ。主に地球面上の緯度経度を扱うのに使う。
サンプル	`{loc:[10,20]}`	`{loc:{type:"Point",coordinates:[10,20]}}`
表現できる図形	点	点、直線、多角形、およびこれらの集合

クエリは以下の三種類

	内包	重なり	近傍
オペレータ	`$geoWithin`	`$geoIntersects`	`$near`
検索条件	GeoJSON-多角形、座標-四角、座標-多角形、座標-円、座標-地球上面の円	GeoJSON-点、GeoJSON-線、GeoJSON-多角形	GeoJSON-点と距離、座標-点と距離
利用するインデックス	2dと2dsphereの両方(※)	2dsphereのみ	2dと2dsphereの両方

(※)インデックス無しでも計算可能

クエリで利用できる検索条件は以下の通り

タイプ	図形	サンプル
GeoJSON	点	`$geometry :{ type : "Point" ,coordinates:[lon,lat]}`
GeoJSON	直線	`$geometry :{ type : "LineString" ,coordinates:[[lon,lat],[lon,lat]]}`
GeoJSON	多角形	`$geometry :{ type : "Polygon" ,coordinates:[[[lon,lat],[lon,lat],...]]}`
GeoJSON	GeoJSONの集合	`$geometry :{ type : "GeometryCollection",geometries:[...]}`
座標	点	`[x1, y1]`
座標	四角	`$box : [[x1, y1], [x2, y2]]`
座標	多角形	`$polygon : [[x1, y1],[x1, y2],[x2, y2],[x2, y1]]`
座標	円	`$center : [[x1, y1], r]`
座標	地球面上の円	`$centerSphere: [[x, y], radius]`

地理空間インデックスの種類は以下の二つ

	2d	2dsphere
対応データ	座標	座標とGeoJSON
クエリ	平面上で計算 (※)	地球面上で計算
複合インデックス	2dインデックスの後に続くひとつのキーのみ複合インデックスにできる	位置に関係なく、スカラインデックスと2dsphereインデックスで複合インデックスを作ることができる

(※)円の中に存在するかどうかのクエリ($geoWithinと$centerSphereの組み合わせ)だけは地球面上で計算できる

マニュアルを基に整理してみましたが、非常に複雑です。。。
特に、座標とGeoJSON、平面上と地球面上、これらの関係性が難しい！
整理して初めて気づいたのですが、二つの多角形の重なりは、平面上では計算できないんですね（$geoIntersectsが2dインデックスに対応していないため）。

もしかしたら間違っているかもしれません。間違いを見つけたらどしどしご指摘ください。