[数学][JS] 最小二乗法を使ってトレンドラインを計算する

Google Spreadsheetなどで「トレンドライン」を引く際に利用される計算。
全データから、誤差の2乗が最小になるようにラインを引く方法・・らしい。

計算式は以下。（Wikipediaから引用）

a = \frac{n\sum_{k=1}^{n}x_ky_k - \sum_{k=1}^{n}x_k\sum_{k=1}^{n}y_k}{n\sum_{k=1}^{n}x^2_k - (\sum_{k=1}^{n}x_k)^2}

b = \frac{\sum_{k=1}^{n}x^2_k\sum_{k=1}^{n}y_k - \sum_{k=1}^{n}x_ky_k\sum_{k=1}^{n}x_k}{n\sum_{k=1}^{n}x^2_k - (\sum_{k=1}^{n}x_k)^2}

上記 $a$, $b$ を算出し、 $y = ax +b$ という形にして利用します。

なお、計算式の導き方はこちらが参考になりました。（最小二乗法）
ただ、例に出されているデータと、最後に

最初に示したのデータについて計算してみると

で表示されている数値がどうやら違うっぽいので注意です。（別のサイトでデータ入れてみたら違う数値が出た）
また、最後に導き出されている数式もWikipediaに載っているのと若干違いました。

(function (ns) {
    'use strict';

    function sum(data, func) {
        var val = 0;
        for (var i = 0; i < data.length; i++) {
            val += func(data[i]);
        }
        return val;
    }

    function leastSquare(data) {

        var N = data.length;

        var sumX = sum(data, function (item) {
            return item[0];
        });

        var sumX2 = sum(data, function (item) {
            return item[0] * item[0];
        });

        var sumY = sum(data, function (item) {
            return item[1];
        });

        var sumXY = sum(data, function (item) {
            return item[0] * item[1];
        });


        var a, b;

        var denominator = (N * sumX2) - Math.pow(sumX, 2);

        var molecule1 = (N * sumXY) - (sumX * sumY);
        a = molecule1 / denominator;

        var molecule2 = (sumX2 * sumY) - (sumXY * sumX);
        b = molecule2 / denominator;

        return {
            a: a,
            b: b
        };
    }

    ns.leastSquare = leastSquare;

}(window));

これを使って、以下のように計算します。

var data = [
    [1.2, 2.2],
    [2.1, 3.8],
    [3.3, 5.6],
    [4.1, 7.1],
    [5, 8.8]
];

var test = leastSquare(data);
console.log(test); // => Object {a: 1.7142239515780355, b: 0.1173367920449656}

参考

• データを入れると計算してくれるサイト