Laravelのdocsを参照しながら行いましたが、5分もかからなかったことにびっくりしました。
http://laravel.com/docs/5.1/upgrade#upgrade-5.1.0
1. bootstrapフォルダにcacheフォルダを追加して、書き込み権限を与えました。
2. bootstrap/autoload.phpを開いて、$compiledPath
を次のように書き換えます。
$compiledPath = __DIR__.'/cache/compiled.php';
3. composer.jsonでのLaravelのバージョンを5.0.*
から5.1.*
にアップします
"laravel/framework": "5.1.*",
4. 最後に、composer update
してエラーなく完了しました。