homebrewでインストールしたzshはそのままではログインシェルとして使えません。
なのでパスを登録しましょう。
#homebrewでzshをインストール
brew install zsh
#/etc/shellsにシェルのパスを追加
/etc/shellsにhomebrewで入れたシェルのパスを追加します。
sudo vim /etc/shells
vimで開いたら最後に（zshの場合）
/usr/local/bin/zsh
を追加します。
#デフォルトシェル変更
変更したシェルを設定します。
chsh -s /usr/local/bin/zsh
これで完了です。
グッバイ野郎ども! コピペではじめるzshファイナルなどを参考にzshの設定をしましょう。