例えばMySQL5.6をインストールしたいのに普通にHomebrewからインストールすると5.7が入ってしまったりするときがあります。
昔はデフォルトで入っているHomebrew-versionsを使えば入れることができたのですが、現行のものには入っていないため、手動でリポジトリを加える必要があります。
$ brew update
$ brew tap homebrew/versions
$ brew search mysql
mysql56
というのが見つかるかと思います。
$ brew install homebrew/versions/mysql56
$ mysql --version
5.6系が入っていたら完了です。