はい。
http://qiita.com/clarinet758/items/b86dac3f63a6e6feb3e1
の続きとなります。
はい。三角関数は辺の比を見ていくんだそうです。
・3辺の比が決まれば角度も決まる。(相似の関係になる形の同じ三角形が無限に存在する)
・2つの角度が決まれば辺の比も決まる。(まぁ、内角の和は180°なので実際には全ての角度の大きさが決まったと言えたりしそうですが。。)
とりあえずは一番都合のいい形の直角三角形に絞って進めます。
図表とはやや別件で例題を
１ △ABCにおいて、AB＝５ BC＝３ ∠A＝α ∠B＝９０℃のとき、 sinα cosα tanα を求めよ ヒント）わからない辺の長さは、ピタゴラスの定理をつかって求める！！！
補足）「sinα cosα tanα を求めよ」ということを、「αの三角比を求めよ」 という場合もあります
※ピタゴラスの定理(三平方の定理)
ああああ、適当な図が間違っているような。。。
(直角を挟む一辺)^2+(直角を挟むもう片方の辺)^2=斜辺^2
ということで、
3^2+5^2=まだ不明な斜辺^2
9+25=まだ不明な斜辺^2
√34=斜辺
ですね！
そして sinα＝3/√34 cosα＝5/√34 tanα＝3/5 となりますね！
じゃあ次にさっきの三角形で、残った角度をβとして、βの三角比を求めて
(多分、底辺と高さが入れ替わるというか、90°回して考えるような感じかと)
sinβ＝ 5/√34 cosβ＝3/√34 tanβ＝5/3 となりますね！
そしてココで sinα＝cosβ cosα＝sinβ tanα＝1/tanβ（tanβ＝1/tanα） となっていますね！
はい。大雑把には一つ直角が決まっているのでα基準でみた三角形とβ基準で見た三角形は、直角を作っている辺同士がいれかわっただけということですね。
sin=高さ/斜辺 cos=底辺/斜辺 tan=高さ/底辺
ただコレは基準とするトコロ変わればアレです。はい。
sinβ＝cosα → sin(90-α)＝cosα cosβ＝sinα → cos(90-α)＝sinα tanβ＝1/tanα → tan(90-α)=1/tanα
はい、一つ直角が決まっているので残る内角合計は90°ですね。
なのでsin30° = cos(90°-30°) は同じ値の1/2になっていますね！
はい、また新たな問題をです。
問題 以下の計算を解け
前提：ただし、A＋B＝９０度 tanA＝2 とし、sinA＝０．５ とする 1 sinA+cosB
2 tanB+cosB+sinA 3 tanB+cosB 注）「A＋B＝９０度 tanA＝2 とし、sinA＝０．５」 これを満たす直角三角形があるかどうかは保証されていないが、解くことは出来るそうです。
はい、何か適当な画像でもはさもうと思ったらありませんでした。
三角形があるどうかほしょうされないまま式を解くだけですね！
1 sinAとcosBは等しいので0.5+0.5で1
2 tanBはtanAの逆数で1/2+1で1.5
3tanB+cosBは1/2+0.5で1
※逆数から求めた1/2と、sinA=cosB=0.5の表記が混ざっているのは半ばわざとです
また終わらないので後日に続きます。。