Debian 9 "Stretch"にアップグレードしてカーネルも4.9にあげたらdockerが動かなくなりました。こちらの手順で docker-ce 1.7にあげてもだめです。
ログファイル /var/log/docker.log をみると以下のようなエラーが出ています。
time="2017-06-21T01:50:10.801236461+09:00" level=error msg="[graphdriver] prior storage driver aufs failed: driver not supported"
どうやらdockerがデフォルトで使っていた aufs というファイルシステムがDebianが提供するlinux kernel 4以降では標準で含まれないのが原因のようです。aufsは枯れていて安定して動くのがよさそうですが、この際より速いとされる overlay2 にしてしまうことにしました。
/etc/docker/daemon.json というファイルを新規作成して以下のように記述します。
{
"storage-driver": "overlay2"
}
これで docker が起動するようになりました。volume の中身は保たれますが、イメージやコンテナはなくなってしまうようです。作り直してください。念のためvolumeの中身のバックアップを忘れずに。