足し算

普通に足す

let array1 = ["a","b","c","d"]  
let array2 = ["b","c","e"] 

print(array1 + array2)
// ["a", "b", "c", "d", "b", "c","e"]

重複を省いて足す

let array1 = ["a","b","c","d"]
let array2 = ["b","c","e"]

//重複を省いて、array1 + array2 をするメソッド

func addArrays(array1: [String],array2: [String]) -> [String] {
    var resultArray = array1
    let addArray = array2

    addArray.forEach { (li) in
        if array1.index(of: li) == nil {
            resultArray.append(li)
        }
    }

    return resultArray
}

print(addArrays(array1: array1, array2: array2))
//["a", "b", "c", "d", "e"]

※2017年05月26日追記

重複をさせたくないだけなら、こんな方法もありました

let array1 = ["a","b","c","d"]
let array2 = ["b","c","e"]
let values = array1 + array2

let orderedSet = NSOrderedSet(array: values)
let uniqueValues = orderedSet.array as! [String]

print(uniqueValues)
//["a", "b", "c", "d", "e"]

参考サイト:【Swift】配列内で重複する要素を除去する

引き算

let array1 = ["a","b","c","d"]  //引かれる配列
let array2 = ["b","c"]          //引く配列


//array1 - array2　をするメソッド

func subtractionArrays(array1: [String],array2: [String]) -> [String] {
    var resultArray = array1
    let subArray = array2
    subArray.forEach { (a) in
        if resultArray.index(of: a) != nil {
            resultArray.remove(at: resultArray.index(of: a)!)
        }
    }
    return resultArray
}

print(subtractionArrays(array1: array1, array2: array2))
// ["a","d"]

足し算は直感的にできますが、引き算は少し難しいですね(汗

※2017年05月26日追記

@hmhmsh さんと @elzup さんにコメントを頂きました

setを使う方法

let array1 = ["a","b","c","d"]
let array2 = ["b","c","e"]

//重複を省いて、array1 + array2 をするメソッド

func addArrays(array1: [String],array2: [String]) -> [String] {
    return Array(Set(array1 + array2))
}

print(addArrays(array1: array1, array2: array2))
//["b", "e", "a", "d", "c"]


//sorted()をかけるとアルファベット順にしてくれる
print(addArrays(array1: array1, array2: array2).sorted())
//["a", "b", "c", "d", "e"]

filterを使う方法

let array1 = ["a","b","c","d"]  //引かれる配列
let array2 = ["b","c"]          //引く配列

let res = array1.filter { v in return !array2.contains(v) }
print(res)
// "["a", "d"]\n"

以上になります。コメントしてくださった方、ありがとうございました！