行列のRankを求めるプログラム

rank.c

int rank(int mat[][100], int n){    
    int ltmp[100], tmp, a_tmp[100], b_tmp[100];
    int i, j, k;
    int count;
    int all_zero;

    for(i = 0; i < n; i++){
        all_zero = 0;
        if(mat[i][i] == 0){ 
            for(j = 0; j < n; j++){
                if(mat[j][i] != 0){
                    for(k = 0; k < n; k++){
                        tmp = mat[i][k];
                        mat[i][k] = mat[j][k];
                        mat[j][k] = tmp;
                    }
                } else if(j == n - 1)
                    all_zero = 1;
            }
        }



        if(!all_zero){      
            for(j = i + 1; j < n; j++){
                for(k = 0; k < n; k++){
                    a_tmp[k] = mat[i][k] * mat[j][i];
                    b_tmp[k] = mat[j][k] * mat[i][i];
                }
                for(k = 0; k < n; k++)
                    mat[j][k] = b_tmp[k] - a_tmp[k];
            }
        }
    }


    count = 0;
    for(i = 0; i < n; i++){
        if(mat[i][n] == 0)
            count++;
    }

    return (n - count);
}

時給すら発生しないのに、頼まれたので書いた。
ループが多すぎる。何か良い方法はないだろうか。