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『クラウド量子計算入門』の演習を行う (3 アダマールゲートの量子実験)

Last updated at Posted at 2017-01-11

はじめに

こちらの本を読みつつ、演習・実験を試してみます。

q.jpg

『クラウド量子計算入門』の演習を行う (2 パウリゲートの量子実験) - Qiita」の続き。

3 アダマールゲートの量子実験

3.1 アダマール変換とは

3.1.2 アダマール変換

演習 3-1

量子シミュレータで 4 量子ビットを使って、$ |0\rangle $、$ H|0\rangle $、$ |1\rangle $、$ H|1\rangle $ を計算する量子回路を作成し、ブロッホ測定の 3 次元表示で調べてみよ。

ブロッホ測定
量子回路

visualIBMQASM.png

ブロッホ球

blochSphereQubit0.png

blochSphereQubit1.png

blochSphereQubit2.png

blochSphereQubit3.png

Shots Qubit X Y Z
1 Q0 0 0 1
1 Q1 1 0 0
1 Q2 0 0 -1
1 Q3 -1 0 0

3.1.3 アダマール変換による均等な重ね合わせ状態の生成

演習 3-2

量子シミュレータで 5 量子ビット用いて、均等な重ね合わせ状態を生成して、各基準基底での確率が理論と一致しているか確かめよ。

行列計算
|x\rangle
=
\otimes_{i=1}^{5} \biggl( \frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt{2}} \biggl)
=
\biggl( \frac{1}{\sqrt{2}} \biggl)^5 \bigr( |0\rangle+|1\rangle+,...,+|2^5-1\rangle \bigr)
=
\biggl( \frac{1}{\sqrt{2}} \biggl)^5 \, \sum_{n=0}^{2^5-1} |n\rangle

これで大丈夫だと思うのだけど、まだよくわからない。

確率振幅は 1/5、観測確率は 1/32 = 0.03125 となる。

標準基底測定
量子回路

visualIBMQASM.png

実行結果

qSphere.png

Shots Value Probability Qubits Measured
1 0 0.03125 0,1,2,3,4
1 1 0.03125 0,1,2,3,4
1 10 0.03125 0,1,2,3,4
1 11 0.03125 0,1,2,3,4
1 100 0.03125 0,1,2,3,4
1 101 0.03125 0,1,2,3,4
1 110 0.03125 0,1,2,3,4
1 111 0.03125 0,1,2,3,4
1 1000 0.03125 0,1,2,3,4
1 1001 0.03125 0,1,2,3,4
1 1010 0.03125 0,1,2,3,4
1 1011 0.03125 0,1,2,3,4
1 1100 0.03125 0,1,2,3,4
1 1101 0.03125 0,1,2,3,4
1 1110 0.03125 0,1,2,3,4
1 1111 0.03125 0,1,2,3,4
1 10000 0.03125 0,1,2,3,4
1 10001 0.03125 0,1,2,3,4
1 10010 0.03125 0,1,2,3,4
1 10011 0.03125 0,1,2,3,4
1 10100 0.03125 0,1,2,3,4
1 10101 0.03125 0,1,2,3,4
1 10110 0.03125 0,1,2,3,4
1 10111 0.03125 0,1,2,3,4
1 11000 0.03125 0,1,2,3,4
1 11001 0.03125 0,1,2,3,4
1 11010 0.03125 0,1,2,3,4
1 11011 0.03125 0,1,2,3,4
1 11100 0.03125 0,1,2,3,4
1 11101 0.03125 0,1,2,3,4
1 11110 0.03125 0,1,2,3,4
1 11111 0.03125 0,1,2,3,4

3.2 アダマール演算による量子シミュレータ実験

3.2.2 アダマール演算によるパウリ演算の変換

演習 3-3

3 量子ビットの量子シミュレータを使って、$ H|1\rangle $、$ ZH|1\rangle $、$ HZH|1\rangle $ を確かめる量子回路を作成し、行列計算と一致しているか確かめよ。測定はブロッホ測定の 3 次元表示で確かめよ。

行列計算
ZH|1\rangle
=
\frac{1}{\sqrt{2}}
\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}
=
\frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}
  • $ HZH|1\rangle $ は演習 3-4 にもあるのでそちらで。
ブロッホ測定
量子回路

visualIBMQASM.png

ブロッホ球

blochSphereQubit0.png

blochSphereQubit1.png

blochSphereQubit2.png

Shots Qubit X Y Z
1 Q0 -1 0 0
1 Q1 -1 0 0
1 Q2 0 0 1

演習 3-4

3 量子ビットの量子シミュレータを使って、$ |1\rangle $、$ HH|1\rangle $、$ HXH|1\rangle $、$ HYH|1\rangle $、$ HZH|1\rangle $ を確かめる量子回路を作成し、行列計算と一致しているか確かめよ。測定はブロッホ測定の 3 次元表示で確かめよ。

これは 5 量子ビットの間違いかな?

行列計算
HH|1\rangle
=
\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}
=
|1\rangle
HXH|1\rangle
=
\frac{1}{2}
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}
=
- \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}
=
-|1\rangle
HYH|1\rangle
=
\frac{1}{2}
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} i \\ i \end{bmatrix}
=
i\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}
=
i|0\rangle
HZH|1\rangle
=
\frac{1}{2}
\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}
=
|0\rangle
ブロッホ測定
量子回路

visualIBMQASM.png

ブロッホ球

blochSphereQubit0.png

blochSphereQubit1.png

blochSphereQubit2.png

blochSphereQubit3.png

blochSphereQubit4.png

Shots Qubit X Y Z
1 Q0 0 0 -1
1 Q1 0 0 -1
1 Q2 0 0 -1
1 Q3 0 0 1
1 Q4 0 0 1

演習 3-5

量子シミュレータで 4 量子ビット用いて、$ HYH=-Y $ を確かめる量子回路を作成せよ。グローバルな位相因子は無視してよい。

ブロッホ測定
量子回路

visualIBMQASM.png

ブロッホ球

blochSphereQubit0.png

blochSphereQubit1.png

blochSphereQubit2.png

blochSphereQubit3.png

Shots Qubit X Y Z
1 Q0 0 0 -1
1 Q1 0 0 -1
1 Q2 0 0 1
1 Q3 0 0 1

演習 3-6

量子シミュレータで 4 量子ビット用いて、$ HZH=X $ を確かめる量子回路を作成せよ。

ブロッホ測定
量子回路

visualIBMQASM.png

ブロッホ球

blochSphereQubit0.png

blochSphereQubit1.png

blochSphereQubit2.png

blochSphereQubit3.png

Shots Qubit X Y Z
1 Q0 0 0 -1
1 Q1 0 0 -1
1 Q2 0 0 1
1 Q3 0 0 1

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