『クラウド量子計算入門』の演習を行う (2 パウリゲートの量子実験)

はじめに

こちらの本を読みつつ、演習・実験を試してみます。

• 『クラウド量子計算入門―IBMの量子シミュレーションと量子コンピュータ』

まずは一番基本的な演算(?)で、シミュレータも動かしていますが、まだまだぼんやりした理解です。

2 パウリゲートの量子実験

2.2 恒等ゲートとパウリゲートを使った量子シミュレータ実験

2.2.1 恒等演算 Id

演習 2-1

行列計算と量子シミュレータを使って $ Id|1\rangle=|1\rangle $ を確かめよ。量子シミュレータでの測定は、標準基底測定とブロッホ測定とで別々に確かめよ。

行列計算

Id | 1\rangle
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0 \\
1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 \\
1
\end{bmatrix}
=
|1\rangle

標準基底測定

量子回路

実行結果

Shots	Value	Probability	Qubits Measured
1	0	0	0
1	1	1	0

ブロッホ測定

量子回路

ブロッホ球

Shots	Qubit	X	Y	Z
1	Q0	0	0	-1

2.2.2 ビット反転演算 X

演習 2-2

行列と量子シミュレータを使って、$ X(X|1\rangle)=|1\rangle $ を確かめよ。量子シミュレータでの測定はブロッホ測定で行う。

行列計算

X(X|1\rangle)
=
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0 \\
1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0 \\
1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 \\
1
\end{bmatrix}
=
| 1\rangle

ブロッホ測定

量子回路

ブロッホ球

Shots	Qubit	X	Y	Z
1	Q0	0	0	-1
1	Q1	0	0	-1

2.2.3 位相反転演算 Z

演習 2-3

行列計算と量子シミュレータを使って、$ ZZ|0\rangle=|0\rangle $, $ ZZ|1\rangle=|1\rangle $ を確かめよ。量子シミュレータでの測定は、標準基底測定とブロッホ測定とで別々に確かめよ。

行列計算

ZZ|0\rangle
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
|0\rangle

ZZ|1\rangle
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
0 \\
1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
0 \\
1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 \\
1
\end{bmatrix}
=
|1\rangle

標準基底測定

量子回路

実行結果

Shots	Value	Probability	Qubits Measured
1	0	0	0,1
1	1	1	0,1
1	10	0	0,1
1	11	0	0,1

ブロッホ測定

量子回路

ブロッホ球

Shots	Qubit	X	Y	Z
1	Q0	0	0	-1
1	Q1	0	0	-1

2.2.4 位相・ビット反転演算 Y

演習はなし。

実験

Help にもあるけど、$ Y = XZ $ とのことなので、それを確認する。

ブロッホ測定

量子回路

ブロッホ球

Shots	Qubit	X	Y	Z
1	Q0	0	0	-1
1	Q1	0	0	1
1	Q2	0	0	-1
1	Q3	0	0	1