問題
医者から1週間の食事のカロリー制限をしなさいと言われました。
また、必要な栄養素A、栄養素Bの最低取得量も指示されました。
なるべく、好きなものを食べるにはどうしたらいいでしょうか？
定式化
組合せ最適化問題の中の割当問題になります。
料理の候補は与えられているものとし、その中からどれを選ぶかを0-1変数$x$で表すことにしましょう。
| 変数 | $x_i \in \{0, 1\}$ | $i$番目の料理を選ぶかどうか |
| 目的関数 | $\sum_i{好み_i x_i}$ | $\rightarrow$ 最大 |
| 制約条件 | $\sum_i{x_i} = 7 $ | 7日分を選ぶ |
| $\sum_i{カロリー_i x_i} \le 90 $ | カロリー制限 | |
| $\sum_i{栄養素A_i x_i} \ge 95 $ | 最低取得量 | |
| $\sum_i{栄養素B_i x_i} \ge 95 $ | 最低取得量 |
pythonで解いてみる
最適化ライブラリは、pulpを使います。
まず、ダミーデータを作成してみましょう。
python
import numpy as np, pandas as pd
from pulp import *
menu = ['牛丼', '親子丼', 'カツ丼', '鉄火丼', 'ねぎとろ丼', 'ちらし寿司',
'麻婆茄子', 'ドリア', 'オムライス', 'チャーハン', 'カレーライス']
n = len(menu)
np.random.seed(1)
a = pd.DataFrame({
'料理名': menu,
'カロリー': np.random.randint(10,20,n),
'栄養素A': np.random.randint(10,20,n),
'栄養素B': np.random.randint(10,20,n),
'好み': np.random.randint(10,20,n),
})
print(a)
|料理名|好み|カロリー|栄養素A|栄養素B
:--|:--|--:|--:|--:|--:
0|牛丼|18|15|14|10
1|親子丼|13|18|15|16
2|カツ丼|19|19|12|19
3|鉄火丼|18|15|14|19
4|ねぎとろ丼|17|10|12|17
5|ちらし寿司|13|10|14|16
6|麻婆茄子|16|11|17|19
7|ドリア|15|17|17|11
8|オムライス|11|16|19|10
9|チャーハン|19|19|11|11
10|カレーライス|13|12|17|18
解いてみましょう。
python
m = LpProblem(sense=LpMaximize) # 最大化問題
a['x'] = [LpVariable('x%d'%i, cat=LpBinary) for i in range(n)] # 選択する/しない
m += lpDot(a.好み, a.x) # 好みを最大化
m += lpSum(a.x) == 7 # 1週間分の献立
m += lpDot(a.カロリー, a.x) <= 90
m += lpDot(a.栄養素A, a.x) >= 95
m += lpDot(a.栄養素B, a.x) >= 95
m.solve()
if m.status == 1: # Optimal
a['val'] = a.x.apply(lambda v: value(v)) # 結果
print(a[a.val == 1].料理名)
>>>
0 牛丼
3 鉄火丼
4 ねぎとろ丼
5 ちらし寿司
6 麻婆茄子
7 ドリア
10 カレーライス
Docker
Dockerでちょっと試してみたい場合、下記を実行してブラウザでホストを開くと、Jupyterが起動します。ライブラリもいろいろインストールしています。
docker run -d -p 80:8888 tsutomu7/jupyter
以上