CakePHP3は建前上Composerが必須になって、公式のリファレンスもComposerからインストールしてくださいみたいな感じになってしまいました。
知っている人は知っていると思いますが、同様の悩みがある人のために検索にかかりやすくするように一応記述しておきます。
CakePHP.jpのトップページからのダウンロードでもソースコードだけ（CakePHP2系で言うcake/lib側のファイルのみ）なのでダウンロードしてもファイル置いて開始ってことにはなりません。
Composerは確かに便利です。
業務では使ってますが、個人でとりあえずCakePHP3を使うにはわざわざ使わなくていいやーという人もたくさんいると思います。
ただCakePHP3を試してみたい、趣味で触ってみたいとかの場合、学習コストをComposerに割くのはまだいいや、ファイル解凍してFTPでアップロードするでいいやーという人も多いとおもいます。
では、ダウンロードのための場所を記して起きますね。
https://github.com/cakephp/cakephp/tags
3系のみDownloadsというリンクが増えています。
欲しいバージョンのDownloadsをクリックして、画面移動
下の方に行くとファイルへのリンクが3つあります。
この内、Source code では無い奴ものをクリックしてダウンロードして下さい。
CakePHP-3-バージョン名.zip みたいになっているリンクですね。
Sourceは上記のCakePHP.jpのトップのダウンロードと同じような物で、2系でいうcake/libだけの中身のようなものです。
CakePHP-3-バージョン名.zip みたいになっている方はComposerで取ってくるように色々なファイル、フォルダ、DebugKitみたいな物等々オールインワンになってるっぽい物です。
あとは、config/app.phpを書き換え、FTP等でアップロードしパーミッションの設定をすればOKとなります。
2系で言うdatabase.phpは廃止されapp.phpに統合されました。
DB設定は若干記述方法変わっていますが、多分分かると思います。
security.saltも配列で設定する箇所があるので、変更してください。
2系の時は文字列の長さ的にデフォルトではsha1程度の長さでしたが、3ではsha256の長さになっているようです。
cakephp2の頃のようにデフォルトのままでも警告がでなくなっているようなので、忘れずに変更するようにしてください。
security.cipherは廃止されたようです。
macにインストールする場合は、intlのモジュールエラーが出る場合があるかもしれませんがそれはcomposerでインストールしてもなりうるし、また別の話なので機会があれば・・・。。（linuxには実はまだ試してません。）