Firefox 51 までは、about:config の media.getusermedia.screensharing.allowed_domains でブラウザ毎に画面共有を使用するサイトのドメインを登録するか、または、Mozilla のフォームから申請して、画面共有を使用するサイトのドメインを登録する必要がありました。
しかし、Firefox 52 ではこの申請が不要になり、代わりに、Web カメラ使用時と同じように事前に共有してよいか確認させるようになり、以前と比べて簡単に画面共有を使用できるようになりました。
例
mediaSource に screen を指定した場合
navigator.mediaDevices.getUserMedia({
video: {mediaSource: "screen"}
})
プレビューも表示されます
mediaSource に window を指定した場合
navigator.mediaDevices.getUserMedia({
video: {mediaSource: "window"}
})