サマリ

統計・機械学習を理解するために数学の知識が足らず勉強を始めました。その経緯などは「文系卒が統計・機械学習を理解するための数学勉強方法」を参照ください。
また、数Ⅰについては「【数Ⅰ】文系卒社会人が統計・機械学習を理解するために勉強した」を参照ください。
※2003年以前の学習指導要領に準拠しています。

項目	内容
総勉強時間	12h(約2週間)
使用教材	長岡先生の授業が聞ける高校数学の教科書数学 (考える大人の学び直しシリーズ) 数Aは約130ページの内容です。
勉強開始前の状態	数学の勉強は高校以来やっていない状態。数学は嫌いではないが、高校2年生くらいで授業についていくのが辛くなってきていました。ちなみに高校が付属校なので大学受験はしていません。数Ⅰは同じ教材で学習済み。

やった内容

1. 集合と論理

集合：ある性質を満たすものの全体を１つのものと見なしたとき、それを集合と呼びます。「1から100までの自然数」といったのが集合の例です。
統計のもととなるデータは集合であり、記述統計を理解するうえで重要な内容です。
論理は命題に対して真・偽を判定したり、逆・対偶などの内容です。
詳しくはリンク先を参照ください。さほど時間をかけずに理解できました。

2. 順列と組み合わせ

場合の数

ある事柄について起こり得るすべての場合を数え上げた時の総数を場合の数と呼びます。サイコロを2個転がしてでる目の組み合わせなどです。

順列

いくつかのものを順序性を考慮して1列にしたものを順列と呼びます。3種類の硬貨を左から順に並べた時の場合の数などが順列にあたります。
$n$個から$r$個をとった順列を$\begin{eqnarray}{}_n P _r\end{eqnarray}$で表現し、以下の形で計算できます。

\begin{eqnarray}{}_n P _r\end{eqnarray} = \frac{n!}{(n-r)!}

「!」は階乗と呼び、$n! = n(n-1)\cdots3・2・1$で計算します($0!=1$)。
詳細はリンク先を参照ください。

組合せ

順列とは異なり、順序性を考慮しないものが組合せです。「10人の中から3人を選ぶ場合の数」などです。
$n$個から$r$個をとった組合せを$\begin{eqnarray}{}_n C _r\end{eqnarray}$で表現し、以下の形で計算できます。

\begin{eqnarray}{}_n C _r\end{eqnarray} = \frac{n!}{r!(n-r)!}

また、ここでパスカルの三角形や二項定理を学びます。

3. 確率

「確率とその基本性質」・「独立な試行とその確率」と「期待値」の3つの内容です。統計の基礎なので重要ですが、逆に統計基礎を勉強済みならスキップしてもいいと思います。

4. 平面図形

三角形と円の定理が18もあります 「中点連携定理」や「方べきの定理」などです。ひとつひとつは、そこまで難しくないのですが、組合せて問題を解く場合には時間がかかります。あまりに多いのでここには載せません。数Bのベクトルでも使う基礎的内容なので、重要だとは思いますが暗記まではしませんでした。

感想

だいたいは、そんなに難しくもなく、すいすいと勉強できました。「平面図形」のみ、少し難しく時間がかかりました。逆に「確率」は、統計の基礎的知識を持っていたので非常に簡単に感じました。
全般的に統計にダイレクトに関係する内容が多いので、統計・機械学習を理解する上で数学を勉強する人にはいい基礎勉強です。
「【数Ⅱ】文系卒社会人が統計・機械学習を理解するために勉強した」に続きます。